problema quadrato e punti medi

Messaggioda chiaramc » 02/07/2020, 18:14

Si consideri un primo quadrato di lato 8 cm, poi un secondo quadrato con i vertici nei punti medi del primo, poi un terzo quadrato con i vertici nei punti medi del secondo. Se si arriva al settimo quadrato, l'area di questo è:
A incalcolabile
B $1$
C $1/2$
D $0$
E nessuna corretta.

Grazie, non riesco proprio a capire come procedere
chiaramc
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1844 di 4717
Iscritto il: 23/01/2014, 23:54

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda Bokonon » 02/07/2020, 19:47

@chiaramc devi provare a formalizzare.
Il secondo quadrato ha il lato che è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo isoscele con cateto $x_1/2$ (dove $x_1$ è il lato del primo quadrato).
Quindi abbiamo $x_2=sqrt((x_1/2)^2+(x_1/2)^2)=x_1/sqrt(2)$
Il terzo quadrato segue la medsima regola per cui $x_3=x_2/sqrt(2)=x_1/[sqrt(2)]^2$
Quindi in generale abbiamo $x_n=x_1/[sqrt(2)]^(n-1)$
Da cui $x_7=8/[sqrt(2)]^6=1$
Avatar utente
Bokonon
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2155 di 5942
Iscritto il: 25/05/2018, 20:22

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda gugo82 » 03/07/2020, 11:03

Comincia dalla prima figura:
        Internet Explorer richiede Adobe SVG Viewer per visualizzare il grafico


e nota che l’area del quadrato interno (arancione) è metà di quello esterno (rosso), cioè:

$A_2 = A_1/2$.

Iterando sempre lo stesso procedimento, la relazione tra le aree dei quadrati successivi non cambia, cosicché:

$A_7 = A_6/2=A_5/2^2=A_4/2^3=A_3/2^4=A_2/2^5=A_1/2^6$.

Visto che $A_1=8^2=2^6$, la risposta si ricava facilmente. :wink:


P.S.: Prima cosa: fai un disegno. Sempre.
Ultima modifica di gugo82 il 03/07/2020, 14:30, modificato 1 volta in totale.
Motivazione: Corretta un'inesattezza. Grazie @melia per la segnalazione.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 24240 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda @melia » 03/07/2020, 14:15

Ciao Gugo. Sei partito come un matematico di cui non ricordo il nome che ha iniziato a contare le sue valigie da 0. Anche i rettangoli di chiaramc partono da 1 e non da 0. :D
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12219 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda gugo82 » 03/07/2020, 14:18

Forza dell'abitudine, @melia... :lol:

Ora correggo.
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 24246 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda chiaramc » 04/07/2020, 17:03

ho provato a fare il disegno, tutto compreso perfettamente.

Nel caso di questo quesito, la corretta sarebbe la B? Un triangolo di qualsiasi tipo si può sia iscrivere che circoscrivere all'interno o esterno della circonferenza, giusto? Grazie mille
E' possibile inscrivere un triangolo in una circonferenza? E
(A) solo per triangoli rettangoli (B) solo per triangoli scaleni (C) solo per triangoli isosceli (D) solo per triangoli equilateri X(E) quesito senza soluzione univoca o corretta.
chiaramc
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 1845 di 4717
Iscritto il: 23/01/2014, 23:54

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda gugo82 » 04/07/2020, 19:23

Scusa?
Sono sempre stato, e mi ritengo ancora un dilettante. Cioè una persona che si diletta, che cerca sempre di provare piacere e di regalare il piacere agli altri, che scopre ogni volta quello che fa come se fosse la prima volta. (Freak Antoni)
Avatar utente
gugo82
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 24277 di 44916
Iscritto il: 12/10/2007, 23:58
Località: Napoli

Re: problema quadrato e punti medi

Messaggioda @melia » 05/07/2020, 08:25

Direi che hai risposto correttamente E, anche se, come al solito, ho dovuto interpretare.
Sara Gobbato

732 chilometri senza neppure un autogrill
Avatar utente
@melia
Moderatore globale
Moderatore globale
 
Messaggio: 12223 di 21976
Iscritto il: 16/06/2008, 18:02
Località: Padova


Torna a Secondaria II grado

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite