Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda Pasquale 90 » 05/07/2020, 13:07

Buongiorno,

ho la seguente proposizione dove non è riportata la dimostrazione, quindi ora vi riporta la mia dimostrazione, ditemi se può andare bene.

Enunciato:
Sia $omega$ legge esterna tra $X$ ed $S$ e sia $Sigma={Y subseteq S\:\ "Y parte stabile di S "}$.
Allora $bigcap_(Y in Sigma) Y$ è una parte stabile.

Dimostrazione:
Siano $a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma,$ poiché $Y$ è una parte stabile per $omega$, risulta:
$alpha \ omega\ a in Y $ e $alpha \ omega\ b in Y $, di nuovo per la stabilità di $Y$, risulta: $(alpha \ omega\ a ) \ omega\ (alpha \ omega\ b )in Y\,\ forall Y in Sigma.$

Va bene ?
Pasquale 90
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 13:36

Non sta in piedi nemmeno per un microsecondo.
Come fai a calcolare $(alpha omega a) omega (alpha omega b)$?

Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda Pasquale 90 » 05/07/2020, 14:14

Ciao gugo82,
gugo82 ha scritto:Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?

Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$

Sostanzialmente devo far vedere che presi due elementi $a,b $ dell'intersezione $bigcap_(Y in Sigma) Y$, il loro composto continua ad appartenerci.
Presumo
Pasquale 90 ha scritto: Dimostrazione:
Siano $ a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma, $ poiché $ Y $ è una parte stabile per $ omega $, risulta:
$ alpha \ omega\ a in Y $ e $ alpha \ omega\ b in Y $...

che fino a qui vada bene, dopodiché non so continuare.
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 15:09

Pasquale 90 ha scritto:Ciao gugo82,
gugo82 ha scritto:Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?

Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$

Sostanzialmente devo far vedere che presi due elementi $a,b $ dell'intersezione $bigcap_(Y in Sigma) Y$, il loro composto continua ad appartenerci.

No, essenzialmente.

Non vedi che dici una cosa e ne vuoi verificare un’altra?
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda Pasquale 90 » 05/07/2020, 15:54

Allora ho l'idee un po confuse, forse non riesco a vedere il composto di $a$ e $b$.
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 16:29

Infatti, di $a$ e $b$ non ti interessa niente.

Leggi ciò che hai scritto sopra:
Pasquale 90 ha scritto:Ciao gugo82,
gugo82 ha scritto:Che vuol dire che una parte è stabile rispetto ad un’operazione esterna?

Sia $X subseteq S$ si dice stabile per l'operazione esterna $omega$ tra $A$ ed $S$ se $alpha \ omega\ x$ ogni qualvolta $x in X$ e $alpha in A.$
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda Pasquale 90 » 05/07/2020, 16:56

Si, $bigcap_(Y in Sigma)Y$ risulta essere stabile per $omega$ $leftrightarrow^("def.) a \ omega\ x in bigcap_(Y in Sigma)Y\,\ forall x in bigcap_(Y in Sigma)Y\,\ forall a in A.$
Quindi, $x in bigcap_(Y in Sigma)Y \ to x in Y\,\ forall Y in Sigma,$
dalla stabilità di $Y$ per $omega$, risulta $a \ omega\ x in Y\,\ forall a in A.$
Dall'arbitrarietà di $x$, si ha la tesi.

Questo è ?
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 17:45

Già...

Però renditi conto che leggi e riscrivi le definizioni senza osservarle attentamente e comprenderle.
Questo è un problema grosso.
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda Pasquale 90 » 05/07/2020, 19:04

Infatti si, me ne sono reso conto anch'io...e perdo tempo su banalità tipo questa dove occorre applicare solo la definizione.

Comunque grazie per l'aiuto :D

La prossima volta posso scrivere kest è ?? :-) :D
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Re: Intersezioni di parti stabili con legge esterna.

Messaggioda gugo82 » 05/07/2020, 19:38

Se devi scrivere in vernacolo, almeno scrivi bene... :P
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