Buongiorno,
ho la seguente proposizione dove non è riportata la dimostrazione, quindi ora vi riporta la mia dimostrazione, ditemi se può andare bene.
Enunciato:
Sia $omega$ legge esterna tra $X$ ed $S$ e sia $Sigma={Y subseteq S\:\ "Y parte stabile di S "}$.
Allora $bigcap_(Y in Sigma) Y$ è una parte stabile.
Dimostrazione:
Siano $a, b in bigcap_(Y in Sigma) Y \ to\ a,b in Y\,\ forall Y in Sigma,$ poiché $Y$ è una parte stabile per $omega$, risulta:
$alpha \ omega\ a in Y $ e $alpha \ omega\ b in Y $, di nuovo per la stabilità di $Y$, risulta: $(alpha \ omega\ a ) \ omega\ (alpha \ omega\ b )in Y\,\ forall Y in Sigma.$
Va bene ?