Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda MarkS3 » 06/07/2020, 16:12

Ciao a tutti, ho dei problemi con questi 3 esercizi di seguito. Ho provato a svolgerli ma per alcuni non mi trovo con il risultato e altri non so proprio come impostarli.
Spero riusciate ad aiutarmi :?


1) Un circuito RC di resistenza $ R=4kOmega $ e capacità $ C=6muF $ viene chiuso a t=0 su di una forza elettromotrice costante $ f=12V $ .

Calcolare la potenza istantanea dissipata nella resistenza in t = $ tau $

Io ho provato a risolverlo calcolando la corrente tramite la formula apposita per i circuiti RC e poi usando la legge di Joule per la potenza:
$ i(t)=f/Re^-(t/tau) $ $ P=i^2R $
Però purtroppo non mi trovo con il risultato finale, quindi probabilmente sbaglio da qualche parte... ma non so dove :roll:

2) Calcolare la carica indotta sulla capacità del circuito in figura quando viene applicata ai morsetti un potenziale elettrico . Si considerino i seguenti valori di capacità e tensione: C1= 1 ; C2=4 ; C3= 8 ; V= 4.


Immagine

Qui purtroppo non so come risolvere. Ho provato a calcolare la capacità equivalente dei circuiti in serie e poi la carica tramite $ C=Q/V $ però non mi trovo con il risultato.

3) Un filo elettrico rettilineo infinito è orientato lungo l'asse z e passa nell'origine del sistema di riferimento. Nel filo scorre un una corrente I= 3 A nel verso positivo dell'asse z. Si calcolino le componenti del campo magnetico nel punto di coordinate (2; 3; 0) cm.

Qui non so proprio come impostare. Ho provato con $ B=(mu_0I)/(2piR) $ ma ovviamente non è questa la soluzione.
Ultima modifica di MarkS3 il 06/07/2020, 19:20, modificato 1 volta in totale.
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda BayMax » 06/07/2020, 18:05

Ciao MarkS3 !

Provo a rispondere almeno ai primi due problemi, ma non fidarti troppo e resta in attesa di pareri più autorevoli del mio.
1) Il ragionamento mi pare corretto, quindi ti invito a ricontrollare i calcoli. Innanzitutto controlla che le unità di misura siano in $Omega$, $F$ e $V$. Supponendo che sia così io avrei: $P=R*i^2$ e, sostituendo $i(tau)=f/R*e^(-tau/tau)-> i(tau)=f/R*e^(-1)=f/(R*e)$ si ha: $P=f^2/(R*e^2)=(12V)^2/(4Omega*e^2)=4,87W$.

Fammi sapere se questo risultato torna.

2)Anche qui, supponendo che le unità di misura siano $F$ e $V$, si ha che $C_1$ e $C_2$ sono in parallelo e $C_3$ in serie col parallelo dei precedenti. Quindi si ha: $1/C_(eq)=1/(C_1+C_2)+1/C_3=1/(1+4)+1/8=13/40 1/F->C_(eq)=40/13F$. Pertanto si ha $Q=C_(eq)*V=40/13*4=160/13C ~~ 12,3 C$.
Anche qui fammi sapere se torna.

Ripeto, prendi con le pinze quello che ho scritto ed attendi pareri più autorevoli del mio

Saluti :smt039 :smt039
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda MarkS3 » 06/07/2020, 19:19

BayMax ha scritto:Ciao MarkS3 !

Provo a rispondere almeno ai primi due problemi, ma non fidarti troppo e resta in attesa di pareri più autorevoli del mio.
1) Il ragionamento mi pare corretto, quindi ti invito a ricontrollare i calcoli. Innanzitutto controlla che le unità di misura siano in $Omega$, $F$ e $V$. Supponendo che sia così io avrei: $P=R*i^2$ e, sostituendo $i(tau)=f/R*e^(-tau/tau)-> i(tau)=f/R*e^(-1)=f/(R*e)$ si ha: $P=f^2/(R*e^2)=(12V)^2/(4Omega*e^2)=4,87W$.

Fammi sapere se questo risultato torna.

2)Anche qui, supponendo che le unità di misura siano $F$ e $V$, si ha che $C_1$ e $C_2$ sono in parallelo e $C_3$ in serie col parallelo dei precedenti. Quindi si ha: $1/C_(eq)=1/(C_1+C_2)+1/C_3=1/(1+4)+1/8=13/40 1/F->C_(eq)=40/13F$. Pertanto si ha $Q=C_(eq)*V=40/13*4=160/13C ~~ 12,3 C$.
Anche qui fammi sapere se torna.

Ripeto, prendi con le pinze quello che ho scritto ed attendi pareri più autorevoli del mio

Saluti :smt039 :smt039


Innanzitutto ti ringrazio per la risposta!
Allora per il 1° esercizio non mi trovo, il risultato dovrebbe essere 14,38 mW. Ho dimenticato le unità di misura però nella traccia, che sono: $ R=4kOmega $ $ C=6muF $ $ f=12V $

Per il 2° ora mi trovo, grazie! Sbagliavo il calcolo della capacità equivalente
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda BayMax » 06/07/2020, 21:16

MarkS3 ha scritto:Innanzitutto ti ringrazio per la risposta!
Allora per il 1° esercizio non mi trovo, il risultato dovrebbe essere 14,38 mW. Ho dimenticato le unità di misura però nella traccia, che sono: R=4kΩ C=6μF f=12V


Figurati !
Sicuramente ho dimenticato di considerare qualcosa. Ad ogni modo, sicuro che i dati siano quelli e che l'istante di tempo sia $tau$ ? Posso chiederti da che testo sono tratti questi esercizi ?
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda MarkS3 » 07/07/2020, 12:39

BayMax ha scritto:
MarkS3 ha scritto:Innanzitutto ti ringrazio per la risposta!
Allora per il 1° esercizio non mi trovo, il risultato dovrebbe essere 14,38 mW. Ho dimenticato le unità di misura però nella traccia, che sono: R=4kΩ C=6μF f=12V


Figurati !
Sicuramente ho dimenticato di considerare qualcosa. Ad ogni modo, sicuro che i dati siano quelli e che l'istante di tempo sia $tau$ ? Posso chiederti da che testo sono tratti questi esercizi ?


Si, ho ricontrollato e i dati sono corretti. Gli esercizi non sono presi da nessun libro (credo) ma sono di vecchie prove d'esame
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda BayMax » 07/07/2020, 16:48

Di nuovo ciao MarkS3 !
Ho provato a risolvere anche l'ultimo problema da te proposto (ieri non avevo tempo) ed ecco come ho fatto:

Immagine

Nella figura a destra supponiamo che l'asse verticale sia l'asse z ed il vettore rosso su di esso indichi l'intensità di corrente I. L'asse rosso è l'asse x e quello verde l'asse y. Nella figura a sinistra la circonferenza è quella di destra vista dall'alto (in pratica rappresenta il piano xy con l'asse x orizzontale verso destra e l'asse y verticale verso l'alto). Il vettore in verde rappresenta il campo magnetico dato dalla corrente che circola nel filo. Come sai esso è sempre tangente alla circonferenza, con verso dato dalla regola della mano destra (il pollice punta nel verso della corrente e la direzione di chiusura del pugno indica il verso di $vec{B}$). La formula che ti è venuta in mente è il punto di partenza del problema. Con tale formula possiamo calcolare l'intensità del campo magnetico $vec{B}$. Fatto ciò provvediamo a calcolare le componenti del campo magnetico basandoci sugli angoli che ho rappresentato in figura. Prima di tutto, però, conviene notare che il campo magnetico non ha componente z, per cui possiamo subito concludere che $B_z=0$.
$abs(vec(B))=(mu_0I)/(2piR)$. Ora, senza calcolare il modulo, andiamo subito a calcolare le componenti richieste:
$B_x=-abs(vec(B))*cos(beta)$ (dove $beta$ è l'angolo in figura, quello di 33,69°, in rosso). Ad ogni modo dobbiamo calcolarci quest'angolo, o meglio il suo coseno: si ha che $cos(beta)=y/R$ dove $y=3$ e $R=sqrt(2^2+3^2)$ raggio della circonferenza. Dunque si ha $B_x=-abs(vec(B))*y/R=-(mu_0I)/(2piR)*y/R=-(4pi*10^(-7)*I*y)/(2pi*R^2)=-(2*10^-7*3*3*10^-2)/(13*10^-4)=-1,4*10^-5T$. Analogamente possiamo calcolare la componente y del campo magnetico usando il seno al posto del coseno nella formula precedente. Pertanto si ha: $B_y=abs(vec(B))*x/R=(mu_0I)/(2piR)*x/R=(4pi*10^(-7)*I*x)/(2pi*R^2)=(2*10^-7*3*2*10^-2)/(13*10^-4)=0,92*10^-5T=9,2*10^-6T$.
Per cui si ha:
$vec(B)=(-1,4*10^-5; 9,2*10^-6; 0) T$
Come verifica possiamo andare a calcolare $abs(vec(B))=(mu_0I)/(2piR)=1,66*10^-5T$ e $abs(vec(B))$ utilizzando, questa volta, le componenti: così facendo otteniamo $abs(vec(B))=1,68*10^-5T$ che è praticamente il medesimo valore tenendo conto delle approssimazioni.
Il problema poteva anche essere risolto utilizzando i vettori. Se ti interessa posso scriverti questo secondo metodo, ma, prima di tutto, fammi sapere se questa strategia è chiara e se ho risolto l'esercizio e ho ritrovato il risultato del tuo problema oppure ho commesso degli errori.
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda RenzoDF » 07/07/2020, 17:02

Per il secondo mi sembra che BayMax si sia solo dimenticato che sono kiloohm e non ohm; per il terzo vedi anche il seguente thread

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=209298
"Il circuito ha sempre ragione" (Luigi Malesani)
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda MarkS3 » 08/07/2020, 20:36

BayMax ha scritto:Di nuovo ciao MarkS3 !
Ho provato a risolvere anche l'ultimo problema da te proposto (ieri non avevo tempo) ed ecco come ho fatto:

Immagine

Nella figura a destra supponiamo che l'asse verticale sia l'asse z ed il vettore rosso su di esso indichi l'intensità di corrente I. L'asse rosso è l'asse x e quello verde l'asse y. Nella figura a sinistra la circonferenza è quella di destra vista dall'alto (in pratica rappresenta il piano xy con l'asse x orizzontale verso destra e l'asse y verticale verso l'alto). Il vettore in verde rappresenta il campo magnetico dato dalla corrente che circola nel filo. Come sai esso è sempre tangente alla circonferenza, con verso dato dalla regola della mano destra (il pollice punta nel verso della corrente e la direzione di chiusura del pugno indica il verso di $vec{B}$). La formula che ti è venuta in mente è il punto di partenza del problema. Con tale formula possiamo calcolare l'intensità del campo magnetico $vec{B}$. Fatto ciò provvediamo a calcolare le componenti del campo magnetico basandoci sugli angoli che ho rappresentato in figura. Prima di tutto, però, conviene notare che il campo magnetico non ha componente z, per cui possiamo subito concludere che $B_z=0$.
$abs(vec(B))=(mu_0I)/(2piR)$. Ora, senza calcolare il modulo, andiamo subito a calcolare le componenti richieste:
$B_x=-abs(vec(B))*cos(beta)$ (dove $beta$ è l'angolo in figura, quello di 33,69°, in rosso). Ad ogni modo dobbiamo calcolarci quest'angolo, o meglio il suo coseno: si ha che $cos(beta)=y/R$ dove $y=3$ e $R=sqrt(2^2+3^2)$ raggio della circonferenza. Dunque si ha $B_x=-abs(vec(B))*y/R=-(mu_0I)/(2piR)*y/R=-(4pi*10^(-7)*I*y)/(2pi*R^2)=-(2*10^-7*3*3*10^-2)/(13*10^-4)=-1,4*10^-5T$. Analogamente possiamo calcolare la componente y del campo magnetico usando il seno al posto del coseno nella formula precedente. Pertanto si ha: $B_y=abs(vec(B))*x/R=(mu_0I)/(2piR)*x/R=(4pi*10^(-7)*I*x)/(2pi*R^2)=(2*10^-7*3*2*10^-2)/(13*10^-4)=0,92*10^-5T=9,2*10^-6T$.
Per cui si ha:
$vec(B)=(-1,4*10^-5; 9,2*10^-6; 0) T$
Come verifica possiamo andare a calcolare $abs(vec(B))=(mu_0I)/(2piR)=1,66*10^-5T$ e $abs(vec(B))$ utilizzando, questa volta, le componenti: così facendo otteniamo $abs(vec(B))=1,68*10^-5T$ che è praticamente il medesimo valore tenendo conto delle approssimazioni.
Il problema poteva anche essere risolto utilizzando i vettori. Se ti interessa posso scriverti questo secondo metodo, ma, prima di tutto, fammi sapere se questa strategia è chiara e se ho risolto l'esercizio e ho ritrovato il risultato del tuo problema oppure ho commesso degli errori.


Ciao e grazie ancora! Sei stato molto chiaro e ho capito.
Il risultato è corretto. Se per te non è un problema e non ti disturbo troppo, mi interesserebbe conoscere anche il metodo di risoluzione attraverso i vettori.
Per il secondo esercizio, ringrazio anche @RenzoDF per la risposta. Purtroppo anche considerando i kohm continuo a non trovarmi.
Non saprei proprio, probabilmente è sbagliato il risultato. Non so che dire, anche altri miei colleghi hanno avuto lo stesso problema :shock:
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda MarkS3 » 09/07/2020, 15:01

Ciao @BayMax, rivedendo l'esercizio stamattina mi sono reso conto che l'unica cosa che non mi è chiara è perchè per il coseno si calcolo y/R e per il seno x/R.
E' corretto perchè così mi trovo con i risultati, però non mi è chiaro il perchè
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Re: Problemi con alcuni esercizi di Fisica

Messaggioda BayMax » 09/07/2020, 20:23

Di nuovo ciao @MarkS3.
Scusa se rispondo solo ora, ma ho appena visto i tuoi messaggi. Allora, cominciamo con lo spiegare perché il coseno (in questo caso) è $y/R$ ed il seno $x/R$: guarda la figura a sinistra, dunque la circonferenza. A noi interessa trovare l'angolo rosso $beta$ che il vettore $B$ forma con la parallela all'asse x passante per $E$ ed è lo stesso angolo al centro della circonferenza formato dall'asse y (verticale) con il raggio $R$ della circonferenza. Ora noi sappiamo che in un triangolo rettangolo il coseno è il rapporto tra cateto adiacente all'angolo ed ipotenusa; tracciamo il triangolo rettangolo andando a disegnare un segmento parallelo all'asse x e passante per il punto $E$ che tocca l'asse y in un punto che chiamiamo $B$; il triangolo rettangolo formatosi ($GEB$, con $G$ centro della circonferenza) ha ipotenusa pari a $R$. Usando questo triangolo rettangolo vediamo che $cos(beta)=y/R$ e $sin(beta)=x/R$ essendo $x$ il cateto opposto a tale angolo e $y$ quello adiacente.

Fammi sapere se è chiaro o provo a farti un nuovo disegno.
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