Due corpi di ugual massa M sono in equilibrio ai corpi di una corda inestensibile che si avvolge intorno ad una carrucola come in figura. Le masse del filo e della carrucola si possono considerare trascurabili. Si spara contro il corpo di dx un proiettile di massa m con velocità $\vec{v}$ diretta lungo la verticale e tangente al filo. Supponendo che il proiettile resti conficcato calcolare:
1) Il modulo della velocità $v_f$ con cui il sistema delle masse si mette in moto.
2) Il modulo dell'impulso $\vec{J}$ fornito dal supporto della carrucola durante l'urto.
3) Il modlo dell'accelerazione $\vec{a}$ con cui il sistema si mette in moto dopo l'urto
1) Ho provato a fare cosi:
Innanzitutto la quantità di moto del sistema si conserva:
$m|\vec{v}| = (m+M)|\vec{v}_{dx}| + M|\vec{v}_{sx}| $
e poi, essendo una carrucola, deve essere $|\vec{v}_{dx}| = |\vec{v}_{sx}| $
da cui si ricava $|\vec{v}_{sistema}| = \frac{m v}{m + 2M}$
2) Basterebbe fare:
$J_{sist} = \DeltaQ = Mv_{sistema} - (m+M)v_{sistema} + mv = 2 \frac{Mmv}{2M +m)$
3) Basta svolgere il sistema:
$(m+M)g - T = (m+M)a$
$Mg - T = -Ma$
da cui si ricava: $a = \frac{m g}{m + 2M} $
Vi sembra corretto?