Esercizio su stevino

Messaggioda alterbi » 05/07/2020, 16:56

Ho un semplice esercizio che mi ha bloccato

Un tubo di vetro chiuso ad una estremità contiene aria la cui fuoriuscita è impedita da una colonna di mercurio di altezza h e densità ρHg (due setti mobilie stagni, prividi massa, scorrono senza attrito separando i l mercurio dall’aria). Quando l’estremo chiuso è rivolto verso l’alto la colonna d’aria h a lunghezza l. Capovolgendo i l tubo si osserva che questa diventa lʹ< l. Determinare la pressione atmosferica in funzione di l e di lʹ.

Pensavo di applicare stevino:
- caso di apertura in basso: $p_0=rho_agl+rho_(hg)gh$
- caso di apertura in alto:(cambia la densità dell'aria) e la pressione sul fondo posso scriverla come $p_f=p_0+rho'_agl'+rho_(hg)gh$

Il problema è che ovviamente sosituendo o facendo qualsiasi considerazione (ad esempio che $p_f=2p_0$) su queste sole due equazioni mi porta immancabilmente a 0=0.

Mi manca cioè qualche altra condizione, solo che non riesco proprio a uscirne
Ringrazio
alterbi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 71 di 303
Iscritto il: 15/04/2020, 10:16

Messaggioda anonymous_0b37e9 » 07/07/2020, 14:16

Se questo è il caso:

Immagine

si possono scrivere tre equazioni nelle tre incognite $p_a$, $p_1$ e $p_2$:

Estremo chiuso rivolto verso l'alto

$p_a-p_1=\rho_(Hg)*g*h$

Estremo chiuso rivolto verso il basso

$p_2-p_a=\rho_(Hg)*g*h$

Relazione tra le due pressioni dell'aria

$p_1*l_1=p_2*l_2$
anonymous_0b37e9
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2157 di 5111
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Esercizio su stevino

Messaggioda alterbi » 07/07/2020, 15:18

Relazione tra le due pressioni dell'aria

$p_1*l_1=p_2*l_2$


Non ho capito da cosa sia dovuta questa condizione.

Mi pare che $p_1$ sia la pressione dovuta allacolonnina d'aria del primo cilindro di altezza $l_1$ e che $p_2$ sia la pressone dovuta alla densità dell'aria compressa dal peso di Hg + p(armosferica) delsecondo cilindretto d'aria, giusto?

Tuttavia non dovrebbe valere che $rhogl_1=rho'gl_2$ dove con $rho$ è densitàdell aria non compressa e $rho'$ quella dell'aria compressa.

In definitiva mi pare che data la variaizione di densità anche se $l_1>l_2$ la pressione dovrebbe essere identica, d'altra parte in un certo senso è dovuta alla massa d'aria in una visione naif e la massa d'aria non cambia, si comprime solo.

Non capisco quindi perché sia $p*l$ a mantenersi costante e non $p$.
alterbi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 72 di 303
Iscritto il: 15/04/2020, 10:16

Messaggioda anonymous_0b37e9 » 07/07/2020, 15:57

Intanto, $p_1$ è la pressione dell'aria in alto a sinistra e $p_2$ è la pressione dell'aria in basso a destra. Inoltre, in assenza di ulteriori informazioni, si deve presumere che l'aria sia un gas perfetto e che la sua temperatura non cambi. Quindi, utilizzando l'equazione di stato:

$[p_1*V_1=p_2*V_2] rarr [p_1*A*l_1=p_2*A*l_2] rarr [p_1*l_1=p_2*l_2]$
anonymous_0b37e9
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2158 di 5111
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Esercizio su stevino

Messaggioda alterbi » 07/07/2020, 16:08

Ti ringrazio per l'aiuto :), hai ragione non ci avevo pensato.

Potrei chiederti un'ultima cosa su un dubbio che ora mi è sorto, ma che non fa parte dell'esercizio vero e proprio ma è sortocome dubbio correlato alla soluzione.

Se io avessi due colonne d'aria contenute in due tubi come il tubo nel tuo disegno a sx, la pressione sulla cima della colonnina a contatto con la base chiusa del tubo è per entrambe zero. Tuttavia mettiamo la prima colonnina d'aria sia meno compressa della seconda.

Per stevino mi verebbe da dire che nell'interfaccia inferiore tra la colonna d'aria e il liquido successivo (ad es.mercurio che isoli l'aria) valga che p_interfaccia:

1) $p_i=rhogh$ (primo tubo)

2) $p'_i=rho'gh'$ (secondo tubo con aria più compressa)

Ovviamente h'>h e rho'>rho

Però l'incremento di pressione scendendo nel fluido aria per stevino non dovrebbe essere identica? Alla fin fine le due masse d'aria sono identiche e quindi scendendo lungo la colonnina e passando tutta l'aria fino giungere al mercurio dovrei avere un incremento identico di pressione nei due tubi.

Edito: forse quello che non considero è che oltre all'incremento dovuto a stevino ho un incremento dovuto al fatto che l'aria più compressa ha una pressione in più nel secondo tubo, oltre a stevino in sé?
Possiamo quindi trascurare stevino e assumere come se la pressione fosse identica in tutto il gas aria e vale pV=cost. E' giusto?
Resta il fatto che l'incremento di pressione dalla cima della colonnina d'aria alla sua base (interfaccia con Hg) per le due colonnine è identica (sia per la piu' compressa che meno compressa).
alterbi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 73 di 303
Iscritto il: 15/04/2020, 10:16

Messaggioda anonymous_0b37e9 » 08/07/2020, 12:10

alterbi ha scritto:Edito: forse quello che non considero ...

A prescindere dalla prima parte del tuo ultimo messaggio, la pressione dell'aria in alto a sinistra e in basso a destra è dovuta all'agitazione termica, quindi, determinabile mediante l'equazione di stato dei gas perfetti. Insomma, non credo che l'esercizio richiedesse di trattarla considerando anche la legge di Stevino.
anonymous_0b37e9
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 2160 di 5111
Iscritto il: 17/07/2016, 11:55

Re: Esercizio su stevino

Messaggioda alterbi » 08/07/2020, 12:26

Sì, era quello il mio errore. Grazie ancora
alterbi
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 77 di 303
Iscritto il: 15/04/2020, 10:16


Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite