Ciao a tutti, sto avendo molta difficoltà con gli esercizi di Geometria e algebra, non riesco a risolvere quelli parametrici.
Stavo cercando di risolvere questo tipo di esercizio ma non so come procedere. Potreste aiutarmi? Grazie!
Alessia00Ma ha scritto:Ho calcolato il determinante della matrice, è uguale a -4, dunque è indipendente da K. Se il determinante è sempre diverso da zero so che la matrice ha rango massimo (quindi rk = 3) e l'endomorfismo è biettivo, giusto?
Alessia00Ma ha scritto:Per il secondo punto devo calcolare il polinomio caratteristico e verificare che siano soddisfatte le condizioni del criterio di diagonalizzabilità, ma non riesco a calcolare gli autovalori.
Bokonon ha scritto:Alessia00Ma ha scritto:Ho calcolato il determinante della matrice, è uguale a -4, dunque è indipendente da K. Se il determinante è sempre diverso da zero so che la matrice ha rango massimo (quindi rk = 3) e l'endomorfismo è biettivo, giusto?
Giusto. Quindi la risposta è che l'endomorfismo è sempre un automorfismo per qualsiasi valore di k.Alessia00Ma ha scritto:Per il secondo punto devo calcolare il polinomio caratteristico e verificare che siano soddisfatte le condizioni del criterio di diagonalizzabilità, ma non riesco a calcolare gli autovalori.
Non hai fissato la matrice...altrimenti ti saresti accorta che è simmetrica
Segue che la matrice ha sempre autovalori reali ed è sempre diagonalizzabile (teorema spettrale).
Ricavare il suo polinomio caratteristico in una forma semplificata non è immediato ma nemmeno difficile...devi fare pratica: $(lambda-2)(lambda^2-klambda-2)=0$
...continua da qua.
Alessia00Ma ha scritto:
Quindi per k = -1 lo spettro di f contiene l'autovalore lambda = 1, giusto?
Alessia00Ma ha scritto:Grazie mille per la spiegazione, mi hai chiarito parecchi dubbi!
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