funzioni, come riconoscere le funzioni INIETTIVE E SURIETTIVE?

[chiaramc]

Salve, sto studiando le funzioni, però mi rimane un dubbio abbastanza importante; in pratica le funzioni possono essere: INIETTIVE, SURIETTIVE e BIETTIVE.
Come faccio a capire quando si tratta di iniettiva o suriettiva?

Ad esempio: f : R --> R $f(x)=x^2$
In pratica, come faccio a capire se si tratta di funzione iniettiva? Ossia la funzione INIETTIVA, è quando si associa ad ogni elemento del dominio distinto, un elemento distinto del codominio, qualche elemento del codominio può rimanere privo di freccia. Come capisco? Vi è un metodo specifico? Grazie.
Stessa cosa vale pure per le funzioni SURIETTIVE, ossia ad ogni elemento di B si associa almeno un elemento di A, significa che nessun elemento di B rimane privo di freccia, ma da 2 elementi distinti del dominio la freccia può virare sullo stesso elemento.
Grazie

[axpgn]

O nessuna di quelle tre ...
In pratica si usa la definizione, né più né meno ...

Per esempio, la funzione che hai definito non è né iniettiva né suriettiva (e ovviamente neppure biettiva)

Se prendi un elemento del codominio come $4$, per esempio, noti che due elementi del dominio portano a $4$ ovvero $x$ può essere sia $2$ che $-2$; quindi non è iniettiva (perché?)
Se prendi un altro elemento del codominio come $-4$ vedi che non esiste nessun elemento del dominio che ti porta a $-4$; quindi non è suriettiva (perché?0

[chiaramc]

quindi in pratica per capire se lo è o meno, devo andare in base a pratica, facendo esempi? Non vi è un metodo, oltre quello grafico?

[axpgn]

Ho scritto: "usando la definizione"

Però deve essere ben chiara in testa ... qual è la definizione di "funzione iniettiva"? qual è la definizione di "funzione suriettiva"?
Non quelle che hai scritto prima ...

[chiaramc]

una funzione INIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del DOMINIO (distinto) un elemento distinto del CODOMINIO.
Una funzione SURIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del CODOMINIO almeno un elemento del DOMINIO.

Va bene come definizione?

[axpgn]

La prima non tanto ...

Io direi ... date due immagini ovvero $y_1=f(x_1)$ e $y_2=f(x_2)$, se accade che $y_1=y_2$ allora DEVE essere $x_1=x_2$

[axpgn]

Anche la seconda, scritta così lascia perplessi ... in pratica hai definito una funzione dal Codominio al Dominio ...

[Bokonon]

una funzione INIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del DOMINIO (distinto) un elemento distinto del CODOMINIO.

Spesso "tradurre" il linguaggio matematico in "italiano" è un'operazione assai delicata.
Per esempio, stiamo dando una definizione che in matematichese è definiamo iniettiva ogni funzione tale che $f(a)!=f(b)$ per ogni $a!=b$ appartenenti al dominio di f.
Se segui il matematichese non puoi mai sbagliare.
Se invece italianizzi e attacchi dicendo una funzione INIETTIVA è una funzione già suona molto male.
Meglio è una funzione si definisce iniettiva se e solo se, no?

Una funzione SURIETTIVA è una funzione che associa ad ogni elemento del CODOMINIO almeno un elemento del DOMINIO.

Qui è anche peggio. Vale la critica di cui sopra a cui si aggiunge il fatto che non si capisce nemmeno se si parla della medesima funzione.

[chiaramc]

ho capito, quindi dal linguaggio matematico devo poi calcolare se una funzione sia iniettiva, suriettiva o biettiva.
Ripeterò nuovamente le definizioni dal libro, grazie mille

[Lucacs]

Guarda il sostegno della curva, quello che sbagliando chiamano gráfico,:
Se con una retta verticale intercetti sempre la funzione, è suriettiva.
Se con una retta orizzontale intercetti uno o nessun punto, allora è iniettiva