MarkS3 ha scritto:Se per te non è un problema e non ti disturbo troppo, mi interesserebbe conoscere anche il metodo di risoluzione attraverso i vettori.
Certo che non è un problema, altrimenti non te l'avrei proposto
.Innanzitutto ti invito a guardare attentamente il post mandato da RenzoDF (che ringrazio) e cioè il seguente:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=209298
Ad ogni modo provo ad applicare il metodo lì esposto al nostro caso. Per semplicità "imbroglio" un po' (passami il termine) cioè, invece di andare ad eseguire il prodotto vettoriale, vado subito a calcolarmi il versore di $B$ in quanto so dalla fisica che esso è tangente alla circonferenza nel punto $E$ e, pertanto, perpendicolare al suo raggio nel medesimo punto.
Detto ciò mi calcolo il versore di $R$ che chiamo $hat(u)_r$. Questo versore vale $(2/sqrt(13), 3/sqrt(13),0)$ questo perché, per trovare le componenti del versore relativo ad un generico vettore $vec(A)$ , andiamo a fare $(A_x/||vec(A)||,A_y/||vec(A)||,A_z/||vec(A)||)$. Ora cerchiamo il versore perpendicolare ad $hat(u)_r$ che indichiamo con $hat(u)_b$ sfruttando il prodotto scalare poiché sappiamo che due vettori sono perpendicolari se il loro prodotto scalare è nullo. Dunque si ha $hat(u)_b=(-3/sqrt(13),2/sqrt(13),0)$. A questo punto basta moltiplicare il modulo di $vec(B)$ che troviamo con la formula di Biot-Savart $B=(mu_0I)/(2piR)$ per il versore appena trovato ed otteniamo le componenti del vettore $vec(B)$: $vec(B)=((mu_0I)/(2piR)*-3/sqrt(13),(mu_0I)/(2piR)*2/sqrt(13),0)=(-1,4*10^-5, 9,2*10^-6, 0)T$
Anche qui fammi sapere se è tutto chiaro o ti resta qualche dubbio e cercherò, nei limiti delle mie possibilità, di chiarirlo.
](./images/smilies/eusa_wall.gif "Brick wall")
. $hat u_z=(0,0,1)$ come riportato nella citazione di RenzoDF.