Cerco un aiuto sulla correzione dei punti che ho svolto, alcuni non so proprio da che parte cominciare e il libro di testo non mi aiuta granché.
Un circuito idraulico è costituito da un tubodi diametro 2mm lungo 2m, collegato ad una pompa, in cui scorre acqua (PI= 10-3Pa·s) con una portata di 1 cm3/s.
a) Quanto vale la velocità media dell'acqua nel tubo? Il moto è laminare o turbolento?
b) Quanto vale la resistenza idraulica del condotto? Quale differenza di pressione deve essere applicata ai capi del circuito e quale potenza viene erogata dalla pompa?
c) Se ad un certo punto, il tubo viene parzialmente ostruito per un tratto lungo 10cm, al punto da dimezzarne i l diametro per quel tratto, quanto vale la nuova resistenza idraulica del circuito?
d) Di quanto deve aumentare in percentuale la potenza erogata dalla pompa per mantenere costante la portata?
Nota: si ricordi che $p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh+W_p-W_v=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh$)
Proviamo
a) La velocità media ho ricavato dalla teoria che è:$v_m=Q/(pir^2)$ con Q portata, quindi dai dati: $0.32*10^-3m/s$ che sinceramente mi sembra improbabilmente bassa
Per rispondere se è laminare uso Reynolds: $R=(v_mdrho)/\eta=0.64$-> laminare $v_m$ trovata sopra.
b) Non ho mai studiato dalla teoria cosa sia la resistenza idraluica, da wiki ho visto essere calcolata come: $Re=(8\etaL)/(pir^4)$, i dati li avrei tutti, ma è giusto?
Per quanto riguarda la differenza di pressione ho sfruttato l'altro risultato della velocità media che dice essere $v_m=(r^2(p1-p2))/(8\etaL)$ e avendo prima ricavato vm posso risolvere in favore di p1-p2, è ragionevole?
Ultimo punto del b) che mi sta a cuore particolarmente perché vorrei capire se ho ragionato bene o meno.
Per la potenza erogata dalla pompa potrei usare bernoulli moltiplicato per Q portata così da avere dimensionalmente potenze. (I punti 1 e 2 sono in entrata e uscita)
$p_1Q+1/2rhoQv_1^2+rhoQgh=p_2Q+1/2rhoQv_2^2+rhoQgh+W_v$ con $W_v$ potenza delle forze viscose.
Noto che essendo orizzontale h non varia e tolgo questo termine, per quanto riguarda v1 e v2 anche qui essendo la sezione costante anche se il fluido è reale la portata rimane comunque costante essendo pressoché incomprimibile (liquido-acqua) $v_m=Q/(pir^2)=c$ e tolgo il termine cinetico. Rimane che $(p_2-p_1)Q=W_v$ il lavoro nel tempo delle "forze viscose" determina la caduta di pressione, quindi se voglio riportare $(p_2-p_1)Q=0$ cioè ad avere medesima pressione in entrata e uscita (metto una pompa nel punto 1 di entrata e la pompa è come rendesse ideale il tutto poiché la potenza persa è reintrodotta in pari quantità) devo introdurre potenza con la pompa pari a $W_p=W_v=(p_2-p_1)Q$?
Quello che non mi convince tanto è che la pompa che spinge nel punto 1 non capisco come faccia a rendere $p_1=p_2$, perche nel momento in cui immette potenza non dovrebbe farlo incrementando la pressione nel punto 1? Non capisco in che senso azzeri la $Deltap$. Forse è un segnale che ho ragionato male.
c) DIrei che userei di nuovo $Re=(8\etaL)/(pir^4)$ dimezzando il valore r?
d) pensiamoci dopo
Spero in qualche anima pia, perché ci sto impazzendo
