Esercizio base su pompa

[alterbi]

Eh il punto è che non mi è stato spiegato dalla teoria, ma negli esami ci sono spesso esercizi del genere (purtroppo chi redige l'esame non è chi spiega teoria, quindi credo ci sia un problema di non comunicazione tra i due docenti). Dal mazzoldi, il nostro testo, si recepisce ben poco. Quindi sto cercando di raccapezzarmi da solo, ma non sapendo dove pescare ci sto ammattendo.

Quello in cui trovo difficoltà è che non capisco come calcolare il calo pressione se ho una pompa nel mezzo del tubo e poi se pongo la stessa pompa prima della prima sezione del tubo. Da quel che mi era sembrato di capire, per un tubo orizzontale, il calo pressione è dovuto agli attriti, quindi se prendo un tratto di tubo senza pompa posso misurare quanto vale tale calo ponendo due manometri prima e dopo.
Se nello stesso tratto di tubo ci ponessi la pompa, beh, mi sembra che la pressione tra i due estremi in cui prima misuravo la pressione è cambiata, non posso più calcolare il calo pressione con due manometri perché non la noterei (lapompa perturba le pressioni precedenti poiché annulla nel bilancio alla bernoulli il contributo delle forze di attrito). Per questo dico: se la pompa è interna al tratto in cui applico bernoulli rispetto a quando è esterna mi da risultati diversi.

Vorrei tanto capire queste due situazioni e se le considerazioni sono corrette, ma non ci riesco.

[Five]

Intanto, qui c’è una chiara spiegazione del vecchio Shackle (è ancora vivo! ) , che ti consiglio di leggere.

Sempre lui aveva scritto
questa risposta , che reputo importante perchè ti fa capire, guardando la figura sotto spoiler presa dal Citrini-Noseda, come varia la pressione nei due tratti di aspirazione (quello che va dal serbatoio inferiore alla pompa) e di mandata ( dalla pompa al serbatoio superiore. Come vedi, la linea "piezometrica” , che è calante sia nel primo che nel secondo tratto a causa delle perdite di carico, subisce in corrispondenza della pompa un brusco salto, perchè c’è la pompa che fornisce energia al liquido, in maniera sufficiente per poi vincere le perdite di carico nel secondo tratto, oltre a innalzare la pressione a un valore adeguato per poter sversare il liquido nel serbatoio in alto.
Quindi è vero, la pompa introduce una discontinuità nella linea piezometrica, ; per vedere quanto vale questa discontinuità di solito hai due manometri, uno sulla flangia di aspirazione e uno su quella di mandata : la lettura delle pressioni ti dice quanto vale il salto.

Ma nel caso di un impianto idraulico non ha senso mettere la pompa “prima" della sezione di aspirazione; hai un serbatoio, una tubazione di aspirazione, la pompa, una tubazione di mandata, un secondo serbatoio. LA pompa sta in mezzo.

MA potresti considerare anche una situazione diversa, come quella che si ha nella circolazione del sangue nel corpo umano. Qui la pompa è il cuore, che sta a monte di tutte le arterie, giusto? Allora qui puoi dire che il flusso del sangue (che comunque non è un fluido newtoniano ma sorvoliamo) è laminare, la resistenza al moto la calcoli con la formula di H.P. , e quindi tra due punti la differenza di pressione è data da $Deltap = RQ$ . In questo caso nel tratto di tubo non è inserita alcuna pompa.
Questo però è una caso diverso dal precedente. I problemi dovrebbero essere fatti in modo da illustrare la situazione in maniera chiara, altrimenti lo studente non ci si raccapezza più , o peggio, capisce fischi per fiaschi.

Guardati anchequesta breve dispensa sulle pompe.

[alterbi]

Che tra l'altro sta formula mi ricorda tantissimo quando ho studiato ohm al liceo: $Δp=RQ$, in effetti eristicamente mi sembra che $W_p=ΔpQ=RQ^2$ ($RI^2$ lol) che sembrerebbe tornare con quanto dicevo (evidenzio in rosso) la parte della pompa pre sezione 1.

Provo a chiarire meglio cosa intendo, io trovo il $Deltap$ valutando il caso del tubo in cui scorra fluido reale e vedo che tra due punti 1 e 2 si ha una caduta di pressione $p_1Q-W_v=p_2$, cioè l'attrito fa calare la pressione $p_1!=p_2$.

POMPA IN ASPIRAZIONE
Se io ora metto una pompa in mezzo tra i punti 1 e 2, essa mi cambia l'equazione come $p_1'+W_p-W_v=p_2'$ se in particolare metto una pompa taleche vinca le forze di attrito arrivo ad avere $p_1'+0=p_2'$
la pompa quindi iniettando potenza perturba le pressioni. Il $Deltap=0$ perché ho la pompa in mezzo.

POMPA CHE SPINGE
Se pongo invece la pompa prima della superficie 1 (sezione del tubo ho) applicando Bernoulli proprio: $p_1+W_v=p_2$ e quindi la pompa fornisce il contributo per vincere gli attriti: $W_(p1)=W_v=(p_1-p_2)Q$ più il contributo per avere pressione 1 ossia $W_(p2)=p_1Q$

Quindi $W_(T)=W_(p1)+W_(p2)$

In realtà a parte la notazione con cui moltiplico per Q, bruttissima, e il non sapermi esprimere... non mi sembrano sbagliate le formule dopo averti letto. Però devo ancora leggere e rileggere i link che mi hai dato (ho dato una spulciata perché son un po' cotto ). Per ora non misembravano sbagliatissimi i due casi che ho proposto in aspirazione e spinta.

[Five]

Esempio pratico sotto spoiler:

@anonymous_f3d38a

questi princìpi, elaborati nella maniera opportuna, non stanno in piedi (o tra i piedi...) solo per il gusto di rompere le scatole agli studenti, e lasciano un po' spaesati finché non trovano applicazioni pratiche.
Cosi, giusto per "concretizzare", metto un esempio di calcolo della potenza di una pompa (con qualche semplificazione), dove puoi vedere l'applicazione dei concetti esposti, sia pure una maniera semplice:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

[Faussone]

Ma nel caso di un impianto idraulico non ha senso mettere la pompa “prima" della sezione di aspirazione; hai un serbatoio, una tubazione di aspirazione, la pompa, una tubazione di mandata, un secondo serbatoio. LA pompa sta in mezzo.

Una piccola precisazione su questo.
In realtà, a parte l'esempio del cuore, a volte la pompa è messa proprio a monte di quasi tutto.

Il motivo è perché, se si mette la pompa a valle di un condotto di aspirazione abbastanza lungo, allora la pressione in ingresso della pompa può scendere anche di molto, persino al dì sotto della pressione di saturazione del liquido a quella temperatura, si avrebbe quindi la formazione di bolle di vapore che fanno funzionare male la pompa e la danneggiano: è quella che si chiama cavitazione.
Se la pompa è a monte, e c'è inoltre un battente idrostatico (un salto di altezza) che contribuisce a aumentare la pressione del fluido nella pompa, il fenomeno è scongiurato.
(Senza contare, ma questo è abbastanza noto, che se c'è un salto di altezza, e il tubo di aspirazione è troppo lungo, proprio non funzionerebbe nulla).
Questo posizionamento con battente idrostatico è tipico delle pompe per far circolare l'acqua in impianti di generazione di potenza con turbina a vapore, per esempio.

Detto questo nei calcoli di massima per dimensionare una pompa in Fisica1 non serve conoscere la posizione della pompa, ovvio che l'andamento delle pressioni nel condotto è diverso a secondo della posizione della pompa, ma la potenza richiesta alla pompa è la medesima, data portata, lunghezza, diametro del tubo e salto di altezza; altrimenti cosa vorrebbe dire che spostando la pompa serve meno o più energia?

[alterbi]

Grazie per le vostre risposte aggiuntive.

Detto questo nei calcoli di massima per dimensionare una pompa in Fisica1 non serve conoscere la posizione della pompa

Sì questo è vero, però mi ero fissato su sta cosa perché nell'esercizio chiede: "Quale differenza di pressione deve essere applicata ai capi del circuito e quale potenza viene erogata dalla pompa?"

Quindi, quando trovo la delta p da applicare ai capi, mi accorgo che se è il delta p con pompa in mezzo è diverso da quello senza pompa in mezzo. E di conseguenza se baso il calcolo della potenza della pompa sul delta p devo stare attento, perché in realtà credo la potenza sia dacalcolare sul calo di pressione senza pompa in mezzo.

[Faussone]

Sì ma se calcoli il $Delta p$ necessario tra monte e valle per far circolare il tutto e da quello calcoli la potenza della pompa non è rilevante dove sia questa pompa poi.

[alterbi]

[EDIT] aggiungo un PS con l'immagine, perché forse vale più di mille mie parole.

Sì ma se calcoli il $Delta p$ necessario tra monte e valle per far circolare il tutto e da quello calcoli la potenza della pompa non è rilevante dove sia questa pompa poi.

Però tra monte e valle cambia il $Deltap$ se ho una pompa in mezzo o una pompa in spinta.
Se infatti è in spinta la p1 e p2 si abbassano solo per via degli attriti tra il tratto 1 e2. Se la pompa è interna nel tratto 1-2, allora il delta p varia ai due estremi. (ho aggiunto immagine dopo)

Per questo volevo dire che se la pompa è interna al tratto (aspirazione) $p_1'+W_p-W_v=p_2'$, mentre se è esterna (spinta) $p_1+W_v=p_2$ con W_p potenza pompa e W_v viscose. E questi sono i due bilanci di potenze, credo.

Soffermandomi sul secondo caso, per calcolare la potenza, la pompa fornisce il contributo per vincere gli attriti: $W_(p1)=W_v=(p_1-p_2)Q$, più il contributo per avere pressione 1 ossia $W_(p2)=p_1Q$.
Quindi sommando i contributi $W_(T)=W_(p1)+W_(p2)$, avrei svolto così il calcolo di "spinta".

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Comunque sto cercando di leggere i vari link

PS:

LEgenda: $W_p$ riferito alla potenza della pompa, $W_v$ contributo delle forze viscose.

[Faussone]

Cerco, quando riesco, di capire i tuoi ragionamenti.
Ma quindi secondo te a secondo di dove metti la pompa cambia la potenza richiesta? Se così, ti pare possibile?

[alterbi]

Cerco, quando riesco, di capire i tuoi ragionamenti.
Ma quindi secondo te a secondo di dove metti la pompa cambia la potenza richiesta? Se così, ti pare possibile?

No, certo che no! Sto dicendo che variano le pressioni (condizioni al contorno sulle sezioni 1 e 2) e, di conseguenza, il modo di calcolare la potenza sfruttando bernoulli: credo la figura sia rappresentativa della mia idea, che non so se sia giusta, se poi hai tempo e modo di darci un occhio. Ma ovviamente deve essere la stessa la potenza ( cambia solo il calcolo).

Più che altro volevo capire se il ragionamento fosse corretto, come esposto.

Vi ringrazio per la pazienza