Insieme delle parti è un reticolo.

[Pasquale 90]

Buonasera volevo provare dato un insieme $S$ risulta $(P(S),subseteq)$ reticolo.
Quindi siano $A,B in P(S)$ si ha $exists "sup"{A,B}$ e $exists "inf"{A,B}$.
Pongo $L="sup"{A,B}$ risulta
1) $A subseteq L, B subseteq L$,
2)$ C in P(S), A subseteq C , B subseteq C to L subseteq C$

Per la 1) $A cup B subseteq L$, invece,
per la 2) $A cup B subseteq C$
Quindi, ho due possibilità
a)$Lsubseteq A cup B subseteq C$
oppure
b)$ A cup B subseteq L subseteq C$
Chiaramente la b) deve essere scartata, ma questo non saprei formalizzarlo.

Ciao

[solaàl]

E' difficile attribuire un significato a quello che hai scritto, se non si sa già quello che vuoi dire: più che porre \(L=\sup \{A,B\}\), e riscrivere quali proprietà esso soddisfa, devi mostrare che quel sup esiste: esso è definito da una certa proprietà che, se soddisfatta, lo rende unico: quale? E come controllare che questo è vero?

Ovviamente, \(\sup\{A,B\} = A\cup B\) (chi altro potrebbe essere?), e allora ti resta solo da controllare che \(A\cup B\) soddisfa le proprietà che caratterizzano un sup. In base al punto precedente, \(A\cup B = \sup\{A,B\}\).

[solaàl]

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/p ... ngtips.pdf Se poi hai mezz'ora libera, studia questo, ne hai un estremo bisogno.

[gugo82]

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/proofs/writingtips.pdf

Grazie per la segnalazione, molto utile per chi è alle prime armi.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Tuttavia temo che qui il problema sia un po’ più profondo…

[Pasquale 90]

https://kconrad.math.uconn.edu/blurbs/proofs/writingtips.pdf

Grazie per la segnalazione, molto utile per chi è alle prime armi.

Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.

Tuttavia temo che qui il problema sia un po’ più profondo…

Si infatti, sono un soggetto che mastica la matematica praticamente da 2 anni, prima non sapessi nemmeno che roba fosse...questo non è per ridere ma è pura verità.

[solaàl]

Beh, due anni sono tanti... C'è un problema strutturale piuttosto grosso. in ogni caso non è questa la sede.