Radici di un' equazione di quarto grado. [Risolto]

[Zero87]

La soluzione di totissimus mi sembra più interessante.

E lo è, non ci avevo pensato.

[crisixk]

@crisixk
$$\alpha^{4}\geq0\Longrightarrow\alpha^{4}+1\geq1$$

Grazie

ora ho capito questo passaggio (e quel maggiore di 1), perché immagino che una potenza quarta darà sempre un valore positivo o uguale a 0:

$\alpha^{3}=\alpha^{4}+1>1$

continuo a non capire perché quest'altro sia assurdo:

$\alpha^{4}-\alpha^{3}+1=\alpha^{3}(\alpha-1)+1>0$

[axpgn]

Continuo nella linea semplicistica ...

Quando la $x$ è maggiore di $1$, la potenza "più grande" è sempre maggiore della potenza "più piccola"; pensa a $2^4=2*2^3>2^3$ ...

Quando invece la $x$ è sempre positiva ma minore di $1$, accade l'inverso, ovvero la potenza "più grande" è sempre minore della potenza "più piccola"; pensa a $(1/2)^4=1/2*(1/2)^3<(1/2)^3$; comunque però entrambi i termini sono minori di $1$ quindi la loro differenza sarà minore di $1$.

Infine quando la $x$ è negativa, abbiamo che $x^4$ è positiva (potenza di indice pari) mentre è vero che $x^3$ è sempre negativa (potenza di indice dispari) ma con il "meno" davanti diventa positiva; quindi anche in questo caso $x^4-x^3$ è positiva.

Cordialmente, Alex

[crisixk]

Grazie Alex, ho capito perfettamente quello che mi hai spiegato, purtroppo non riesco ad utilizzare la tua spiegazione per capire il perché $\alpha^{4}-\alpha^{3}+1=\alpha^{3}(\alpha-1)+1>0$ debba essere assurdo

magari mi manca qualche nozione di livello più alto per capire, in quel caso posso prenderla per buona e aspettare giorni migliori

[axpgn]

totissimus ha dimostrato che SE una soluzione dell'equazione esiste questa deve essere maggiore di $1$

Ma allora ne consegue che $x^3(x-1)>0$ perché $x^3$ è positivo e pure $x-1$ lo è dato che $x>1$