Delucidazione sul Momento di Inerzia

[Marck0]

Ciao a tutti,

Volevo farvi qualche paio di domande sul Momenti di Inerzia, visto che in sessione di esame mi sono state contestate come inesatte.

1) Ho parlato di Momenti di Inerzia del centro di massa, ma non riesco a capire cosa ci sia di sbagliato nel dire una frase di questo genere.

2) Oltre questo volevo capire come si possa risolvere il seguente esercizio:

Sia presa in considerazione un asta omogenealunga 2m che sia inclinata rispetto alla superficie orizzontale di 30 gradi.
Calcolare il Momenti di Inerzia dell'asta rispetto all'asse y.

Risoluzione secondo me (forse sbagliata):

Applicando la definizione di Momento di Inerzia posso definire
$ Iy =int_(0)^(2) dm R^2 $

sapendo che l'asta è omogenea allora posso affermare che $ λ=(dm)/(dl) $ e inoltre essendo l'asta inclinata di 30 gradi ottengo

$ Iy= λint_(0)^(2) R^2*sen(30) dR $

Potrebbe essere giusto?

Grazie in anticipo

[Five]

Ciao a tutti,

1) Ho parlato di Momenti di Inerzia del centro di massa, ma non riesco a capire cosa ci sia di sbagliato nel dire una frase di questo genere.

Bisognerebbe sapere che domanda ti hanno fatto, e che cosa hai detto come risposta. Ma, detta come l’hai scritta, non ha proprio senso. Il CM è un punto. Volevi forse parlare del momento di inerzia di un sistema di punti materiali o di un corpo rigido rispetto a un asse passante per il CM ? O volevi intendere il m.i. polare del sistema rispetto al CM ?

2) Oltre questo volevo capire come si possa risolvere il seguente esercizio:

Sia presa in considerazione un asta omogenealunga 2m che sia inclinata rispetto alla superficie orizzontale di 30 gradi.
Calcolare il Momenti di Inerzia dell'asta rispetto all'asse y.

Risoluzione secondo me (forse sbagliata):

Applicando la definizione di Momento di Inerzia posso definire
$ Iy =int_(0)^(2) dm R^2 $

sapendo che l'asta è omogenea allora posso affermare che $ λ=(dm)/(dl) $ e inoltre essendo l'asta inclinata di 30 gradi ottengo

$ Iy= λint_(0)^(2) R^2*sen(30) dR $

Potrebbe essere giusto?

Grazie in anticipo

Presumo che l’asse y sia perpendicolare al piano orizzontale, nel punto origine dell’asta. Cioè l’asse y è verticale.

Non é giusto, non hai applicato a dovere la definizione di momento di inerzia; dato un elemento di massa $dm$ appartenente all’asta, devi valutare correttamente la distanza di questa massa elementare dall’asse y , e farne il quadrato. Fa' la figura giusta . Poi scrivi l’integrale. Rivedi il tutto.

[Lucacs]

Allora, il momento di inerzia rispetto a y era
$ dI_y=dmR^2=(lamdadx) ((x*cos(θ)) ^2 $
E poi lo integri tra 0 e L e viene
$ I_z=1/3ML^2cos(θ) ^2 $
Dove $ θ=90-α $

[Five]

Anto’ fa caldo.
La risposta deve darla L’ OP , non tu. È lui che deve capire

[Lucacs]

E beviti un tè no?
Ora ha capito credo

[Five]

Oltretutto il risultato corretto è: $ I = 1/4mL^2$ .

Poi dicono che io sono maleducato, e scrivo idiozie....

[Lucacs]

Boh, a me viene il mio, poi come ottieni il tuo lo sai tu

[Five]

Trigonometria semplice e bella!

[Lucacs]

A questo punto è l'asilo, poi ti meravigli

[Five]

Ah, sei ancora all’asilo? Non immaginavo.
Con te non voglio discutere. Aspetto lo studente. Comunque :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mark,

Ti puoi rendere conto di come varia I al variare di$theta$ da zero a 90 gradi. Per es a zero gradi il fattore numerico vale $1/3$ ; a 90 gradi vale 0.