Differenza tra identicamente e definitivamente

[tetravalenza]

Ciao,

la locuzione "funzione definitivamente non nulla intorno a $x_0$" e la locuzione "funzione identicamente non nulla in un intorno di $x_0$" esprimono lo stesso concetto? Se no, qual è la differenza?

[solaàl]

Sono locuzioni diverse perché la seconda cosa al massimo significa che la funzione (ma quale?) è costante, e questo valore costante è diverso da zero; ma molto piu probabilmente, non significa nulla.

E anche sulla prima avremmo di che discutere: "definitivamente" significa circa "in un intorno di \(\infty\)".

[gugo82]

Sì, è la stessa cosa: entrambe significano che esiste un intorno $I_(x_0)$ tale che $AA x in text(Dom)(f) nn I_(x_0) \setminus \{x_0\}, f(x) !=0$.
La seconda tuttavia non è proprio il masssimo.


@ sòla: “Definitivamente” significa intorno ad un punto di accumulazione, al finito o all’infinito non fa differenza.

[solaàl]

Sono d'accordo che "definitivamente" voglia dire che per ogni intorno $V$ di \(x_0\) contenuto in un certo $I_{x_0}$, \(f|_V\) non si annulla. Del resto, essere "identicamente" diverso da zero vuol dire esserlo sempre, ed esserlo ogni volta allo stesso modo, cioè costantemente uguali allo stesso valore.

[tetravalenza]

OK grazie a tutti per il chiarimento.

[tetravalenza]

Ciao, volevo chiedere un ultimo chiarimento: se sposto l'avverbio "non" nella locuzione "funzione definitivamente non nulla" prima di definitivamente ottengo questa proposizione?

\[
\forall I(x_0), \exists x\in Dom(f)\cap I(x_0)\setminus\lbrace x_0\rbrace:f(x)\neq 0
\]

Se è corretta, è la negazione di "definitivamente nulla"?