Permutazioni fuori posto

[giammaria]

Forse il problema che propongo è facile, ma non vedo come impostarlo e chiedo aiuto. L'ho inventato io.

Calcolare quante permutazioni dei numeri da 1 ad $n$ non hanno nessun numero al suo posto, cioè non hanno né l'1 al primo posto né il 2 al secondo, eccetera.

[superpippone]

Ciao.
Quelle che tu cerchi, si chiamano dismutazioni, e si scrivono $!n$
Esistono delle formule per calcolarle.
Più semplicemente $!n$ = $(n!)/e$

[solaàl]

Beh, certamente non è quello che volevi scrivere: LHS è un intero, RHS no, non possono essere uguali. Semmai, a RHS ci va una parte intera, o una funzione "intero piu vicino".

[superpippone]

La necessità dell'arrotondamento mi sembrava lapalissiana......

[axpgn]

Quello è il limite, superpippone è voluto andare al fondo della questione

La formula dovrebbe essere, andando a memoria, qualcosa come $!n=n!(1/(2!)-1/(3!)+...+(-1)^n1/(n!))$ ... forse

Cordialmente, Alex

[Umby]

Forse il problema che propongo è facile, ma non vedo come impostarlo e chiedo aiuto. L'ho inventato io.

Più che facile, il problema è stato studiato:
"numero di permutazioni di n elementi senza punti fissi"

0, 1, 2, 9, 44, 265, 1854, 14833, 133496, 1334961, 14684570, 176214841

questa è la sequenza, al variare di (n)

Maggiori info le troverai su OEIS.

[axpgn]

Ma senza andare lontano, giammaria, le puoi trovare anche qui

Cordialmente, Alex

[giammaria]

Grazie mille a tutti. Mi fa piacere che il problema sia già noto e vederne la formula risolutiva; mi consola apprendere che la sua dimostrazione non è semplice.

[solaàl]

La questione è completamente affrontata nell'esempio 2.2.1 di Stanley: http://www-math.mit.edu/~rstan/ec/ec1.pdf