Simboli di Landau

[ZfreS]

Scusami gugo, ma il limite di chi tendente a cosa? Quale dovrebbe essere il punto di accumulazione?

[l'abatefarina]

devi verificare che
$ lim_(n -> +infty) (( (n), (k) ))/n^k $
sia finito e non nullo

[gugo82]

Scusami gugo, ma il limite di chi tendente a cosa? Quale dovrebbe essere il punto di accumulazione?

Per quanto riguarda chi sia $f$ e chi sia $g$ basta leggere con attenzione i post precedenti ed attarseli alla situazione che si analizza.
Per il p.d.a... A cosa vuoi che tenda $n$?


@ l'abatefarina: Grazie.

[ZfreS]

Perfetto, il mio dubbio era se n tendesse a nfinito o a zero. Ma è chiaro che visto che voglio un comportamento asintotico, deve per forzatendere a + infinito. Domanda illegittima. Grazie ancora per l'aiuto!

[tetravalenza]

Ciao, per dimostrare la proprietà di o-piccolo che ho visto nel tutorial di Gugo
\[
o(o(f(x)))=o(f(x)), x\rightarrow x_0
\]

posso procedere in questo modo? Prendo la funzione $g(x)$
\[
g(x)=o(f(x))
\]
applico la definizione di o-piccolo e sostituisco $o(f(x))$ con $g(x)$
\[
o(o(f(x)))=o(f(x)), x\rightarrow x_0 \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{o(o(f(x))}{o(f(x))}}=\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{o(g(x))}{g(x)}}=0
\]

È corretto?

Nei primi messaggi di questa discussione si parlava di libri e dispense, sapreste consigliarmi un libro di testo che metta molta "enfasi" su tutti i simboli di Landau? Possiedo i seguenti testi

- "Calcolo", Marcellini/Sbordone. Poco utilizzati, solo nel capitolo 16 riguardante la formula di Taylor viene data la definizione di o-piccolo.
- "Analisi 1. Teora ed esercizi", Canuto/Tabacco. Introduce O-grande, o-piccolo, asintotico ed "equigrande", ma molto sbrigativamente.
- "Lezioni di Analisi 1", S. Lancelotti. Solo simbolo o-piccolo e asintotico. Molto completo (ben 25 pagine, li utilizza nelle definizioni degli asintoti obliqui), peccato manchino gli altri simboli (l'autore esplicitamente dichiara "Ve ne sono altri ma noi non li introduciamo"...)

[gugo82]

No.

[tetravalenza]

Allora procederei così, sempre con la sostituzione $g(x)=o(f(x))$
\[
o(o(f(x)))=o(f(x)), x\rightarrow x_0 \Leftrightarrow \lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{o(o(f(x))}{f(x)}}=\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{o(g(x))}{f(x)}\cdot\frac{g(x)}{g(x)}}=\\
=\lim_{x\rightarrow x_0}{\frac{o(g(x))}{g(x)}\cdot\frac{g(x)}{f(x)}}=0
\]
perché entrambi i fattori tendono a zero.

[gugo82]

No.

Il problema è che non stai applicando la definizione.

[ZfreS]

Una cosa è vera. Nelle dispense gugo scrive di non essere completo, il bello è che è più completo della maggior parte dei libri di analisi 1 che ho consultato che spendono due righe sui simboli di landau. Non so in che libri vengano trattati come li ha spiegati gugo.