Dubbio perpendicolare comune a due rette

[maria372]

Salve! Vorrei chiedervi un chiarimento per un dubbio da cui non riesco a sfuggire.
Un esercizio di geometria euclidea mi chiede di verificare che due rette $\alpha$ e $\beta$ sono sghembe e di calcolare la perpendicolare comune.
Per calcolare la perpendicolare comune ho pensato:
dato che la retta deve essere ortogonale a tutte e due le rette $\alpha$ e $\beta$, deve essere parallela a un vettore che è ortogonale a tutte e due le rette(ho calcolato questo vettore facendo il prodotto vettoriale dei vettori direttori delle due rette). Quindi la retta,perpendicolare comune, è contenuta in un piano contenente la retta$\alpha$ e parallelo al vettore calcolato e in un altro piano contenente l'altra retta $\beta$ e parallelo sempre al vettore calcolato. Trovati questi due piani, la retta si otterrà come loro intersezione.
Si può procedere in questo modo oppure ho toppato completamente? Mi scuso per il disturbo e vi ringrazio in anticipo!

[Bokonon]

Il ragionamento è corretto.

[maria372]

Perfetto! Grazie mille del chiarimento!