Problema con esercizio di Induzione Elettrica

[Genny_93]

Buongiorno, ho un problema con il seguente esercizio. Non riesco a capire il perché non mi trovo con il risultato del professore. L'esercizio è:

"Il circuito mostrato in figura è formato da un binario fisso a forma di U ed una barretta mobile che può scorrere senza attrito meccanico sul binario.

Il circuito è disposto sul piano x-y ed è immerso in un campo magnetico uniforme B= ( 4 ; 2 ; 5)mT . La larghezza del circuito è l=4m ed il circuito si muove con velocità costante 5m/s diretta lungo l'asse delle x positivo. Ipotizzando che la resistenza complessiva del circuito sia costante e pari a R=3 Ohm e trascurando effetti di autoinduzione calcolare la corrente circolante nel circuito indicandone il segno. Si consideri come positivo il senso antiorario del circuito osservato come in figura. "


Ora, tramite anche l'uso della Legge di Faraday, ho che $ f.e.m= - Blv $ .
Quindi l'intensità di corrente che circola nel circuito sarà $ i=-(Blv)/R $ .
Il risultato corretto è -33,3 mA, ma io mi trovo -44,72mA.
Per trovarmi il vettore B ho fatto regolarmente : $ sqrt((B_x)^2 + (B_y)^2 + (B_z)^2 $ .
Naturalmente ho effettuato la conversione per quanto riguarda il milli presente al campo magnetico.

Grazie mille!

[l'abatefarina]

la formula che hai scritto è valida quando il campo magnetico è perpendicolare alla superficie
nel tuo esercizio non lo è
ai fini del flusso conta solo $B_z$

[Genny_93]

Ah ecco. E scusami se ti disturbo, ma come faccio a capire, in questo caso, che solo la componente z di B contribuisce al flusso?
Grazie mille

[l'abatefarina]

perchè quando fai il prodotto scalare del vettore campo magnetico con il vettore superficie viene fuori $B_zS$