Esercizi estivi - probabilità

[G3nd4rM3]

Buongiorno a tutti,

Sto cercando qualche certezza in più sull'esecuzione logica di questo quesito di probabilità, spero possiate aiutarmi.

Ci sono 13 dischi con le facce tinte con i seguenti colori: 2 dischi verde e rosso, 3 verde blu, 2 giallo blu, 3 giallo rosso, 1 giallo verde, 2 completamente gialli. A terra è caduto un disco che mostra una faccia gialla, qual è la probabilità che sia uno dei 2 dischi completamente gialli.

Il mio risultato è 25%, questo perchè sapendo che a terra c'è un disco con una faccia gialla, logicamente escludo i 5 dischi che non contengono la faccia gialla, cioè 10 facce. Restano 8 dischi, con una faccia sicuramente gialla...
A questo punto la probabilità che anche la faccia nascosta sia gialla, dovrebbe essere, 2 su 8. 2 (sono le facce gialle possibili dei 2 dischi completamente gialli, evento desiderato) e 8 (sono tutte le facce che potrebbero essere nascoste nel disco a terra).

Grazie 1000 a tutti e buona estate!

[cyrus]

Il risultato $ 2/8=0.25 $ è corretto. Infatti 2 è il numero di dischi completamente gialli e 8 è il numero di dischi che hanno almeno una faccia gialla e giustamente escludiamo tutti gli altri dischi che non hanno nemmeno una faccia gialla. Quindi la probabilità che il disco a terra si completamente giallo è del 25%.

[G3nd4rM3]

Ciao, grazie 1000.

il mio dubbio era se avessi dovuto usare questa formula:

$10/26*2/8=0.0961$

considerando che la prima faccia gialla ha una probabilità di 10 su 26 (13 dischi) e poi moltiplicarla per la probabilità dell'uscita della seconda faccia gialla. Però il testo dava già a terra una faccia gialla quindi, logicamente già si potevano escludere determinati dischi/facce.

Posso approfittare anche per un esercizio di geometria?

[cyrus]

E' corretto il primo ragionamento, perchè non ha senso considerare gli altri dischi perchè sappiamo che il disco a terra ha almeno una faccia gialla. Comunque si , puoi approfittarne.

[superpippone]

Non è così.
Con la faccia gialla rimangono 8 dischi, per un totale di 16 facce, di cui 10 gialle.
I due dischi totalmente gialli, hanno un totale di 4 facce gialle.
Per cui la probabilità che anche la seconda faccia sia gialla e' $4/10$

[G3nd4rM3]

Ciao, grazie della risposta...il tuo ragionamento è interessante però non lo comprendo al 100%.
Sono d'accordo sugli 8 dischi e quindi le 16 facce...però i casi che mi interessano sono 3 non 4 (visto che una faccia delle 4 è già presente, cioè è uscita) e tutti i possibili casi non sono solamente 10 ma 16 poiché esiste anche la possibilità che l'altra faccia non sia gialla. Quindi ti direi $3/16$.

Aspetto vostre news.

Grazie

[axpgn]

La faccia gialla che vedi può essere $G1_a, G1_b, G2_a, G2_b, GB1, GB2, GR1, GR2, GR3, GV$
Ovvero in $4$ casi su $10$ appartiene ad un disco tutto giallo.

Superpippone non sbaglia mai

Cordialmente, Alex

P.S.: per l'esercizio di geometria apri un altro thread.

[G3nd4rM3]

Buongiorno a tutti,

ci sto ancora ragionando a dirvi la verità...più che altro non riesco ad essere convinto del denominatore...questi famosi 10 casi. La tua esemplificazione mi aiuta un po', dire che la faccia gialla che vedo è sicuramente una delle 10 possibili è sicuramente d'aiuto. Partendo così è più facile dire che in 4 casi su 10 appartiene ad un disco totalmente giallo. La mia logica (errata) mi suggeriva che la faccia che vedo (una gialla) la dovevo escludere in qualche modo...eppure a quanto pare non è così.

A questo punto confermiamo la risposta $2/5$

[G3nd4rM3]

Ciao!

Su questo non so proprio da dove iniziare...in testa mia ci sono tantissimi casi in cui può verificarsi il riposizionamento sulla stessa posizione iniziale.... Auspico ci sia una formula o un qualche ragionamento...altrimenti svilupparli tutti non so veramente se sia possibile.

Paola si trova nel vertice di un esagono regolare. Ogni secondo si muove in uno dei due vertici adiacenti, con uguale probabilità. Determinare la probabilità che si trovi nella posizione iniziale dopo 10 secondi. Dare come risultato la somma del numeratore e del denominatore della frazione ottenuta.

help!

[axpgn]

Quelli che ho elencato sono tutti e soli casi in cui puoi vedere una faccia gialla.
Sei convinto o no di questo fatto? Perché finché non ne sei convinto, non puoi andare avanti ...
Quelli sono i casi possibili; quali sono quelli favorevoli tra quelli possibili?
I primi quattro e solo quelli ...

Per l'altro era meglio se aprivi un altro thread; un argomento, una discussione.
Altrimenti il caos aumenta ...

Cordialmente, Alex