da mysterium » 04/10/2006, 21:01
Grazie a te, kroldar, per l'apprezzamento; ti preciso che quanto detto vale, ovviamente, solo per segnali reali (come sai benissimo, in tal caso, lo spettro di ampiezza è pari, quello di fase è dispari, dunque posso limitarmi a considerare solo le frequenze positive).
Nota che la relazione
abs(dx/dt)<=2*pi*int(abs(f*X(f))*df)
ci dice, grazie al prodotto f*X(f), che le armoniche ad alta frequenza hanno un peso maggiore nel contributo all'integrale che determina la massima pendenza, in valore assoluto, del segnale.
Intuitivamente, avremmo dovuto aspettarci che la MASSIMA velocità del segnale fosse determinata prevalentemente dalle alte frequenze, cioè quelle a MASSIMA velocità.
Più precisamente, ricordiamo da Analisi I che l'integrale improprio suesposto converge se e solo se il modulo della funzione integranda è un infinitesimo, per f che va a infinito, di ordine superiore a 1/f, cioè se lim f^2*X(f)=0 per f che va ad inf, cioè se lo spettro è infinitesimo di ordine superiore a 1/f^2, ordine molto molto alto.