Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda momo1 » 29/05/2015, 14:57

Ok, vi ringrazio, non ho trovato però una dimostrazione del perchè il rango della matrice ridotta è uguale a quello della completa.
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda momo1 » 30/05/2015, 17:02

momo1 ha scritto:Ok, vi ringrazio, non ho trovato però una dimostrazione del perchè il rango della matrice ridotta è uguale a quello della completa.


Penso di aver capito, correggetemi se sbaglio. Dipende dal fatto che il rango della trasposta è uguale a quello della matrice stessa? Se ho n righe indipendenti, moltiplicando per una costante o sommandole tra di loro, avrò sempre n righe indipendenti alla fine.
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda renat_ » 23/02/2016, 14:23

ciao ragazzi, mi chiedevo:
ho un sistema lineare nella forma $Ax=b$ con 2 parametri: uno nella matrice $A$ e uno nella colonna dei termini noti. La matrice $A$ è una 3 per 4 ed il sistema ha 4 incognite; mi accorgo che 2 colonne di $A$ sono l'una multipla dell'altra(la seconda e la quarta per esempio). Ora posso portare la tutti i termini di di $x_4$ (la quarta colonna) tra i termini noti e considerare $x_4$ come parametro aggiuntivo? La cosa mi semplificherebbe molto la vita perché avrei una matrice incompleta 3 per 3 e potrei usare Cramer per risolverla.
Grazie :)
renat_
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Ste_1990 » 05/05/2016, 11:16

Qualcuno ha consigli da darmi sul come procedere quando ci si trova davanti sistemi DETERMINATI dove mi trovo davanti almeno 5 equazioni in 5 incognite?
Io parto sempre in quarta andando per sostituzione, ma ieri per la prima volta mi son reso conto che una roba è fare quei calcoli a casa, un'altra è tentare di farli ad un esame.
Mi frega il NON avere una metodologia da portare avanti , anche andando per sostituzione vado sempre più o meno ad intuito e mai seguendo uno schema logico, il che credo sia tremendamente sbagliato.

Qualsiasi tipo di consiglio è ben accetto!


Grazie
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda kobeilprofeta » 24/06/2016, 10:08

Ste_1990 ha scritto:Qualcuno ha consigli da darmi sul come procedere quando ci si trova davanti sistemi DETERMINATI dove mi trovo davanti almeno 5 equazioni in 5 incognite?
Io parto sempre in quarta andando per sostituzione, ma ieri per la prima volta mi son reso conto che una roba è fare quei calcoli a casa, un'altra è tentare di farli ad un esame.
Mi frega il NON avere una metodologia da portare avanti , anche andando per sostituzione vado sempre più o meno ad intuito e mai seguendo uno schema logico, il che credo sia tremendamente sbagliato.

Qualsiasi tipo di consiglio è ben accetto!


Grazie


certo
questo metodo
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Bossmer » 24/01/2021, 16:50

Scusate io avrei due domande nel caso di sistemi indeterminati.

Puntualmente in ogni testo o dispensa che ho consultato, trovo sempre e solo il metodo di eliminazione di Gauss per la determinazione delle soluzioni, dove come ultimo passaggio per determinare la soluzione generale del sistema "si deve tornare indietro" cioè si devono risolvere algebricamente tutte le equazioni del sistema che ormai sono state semplificate, fissando le variabili libere... il che mi sembra piuttosto laborioso per sistemi molto grossi...

Io mi chiedevo se non esistesse un metodo simile a quello invece di Gauss-Jordan(per sistemi determinati) dove la soluzione appare semplicemente nella colonna dei termini noti...

Cioè visto che le soluzioni devono essere del tipo
$$\textbf{x}=\textbf{v}_0+\textbf{v}_1*x_1+\cdots+\textbf{v}_k*x_k$$
Non c'è modo di operare sulla matrice orlata, così che al termine dei passaggi i vettori $v_i$ compaiano all'interno della matrice?? Sono piuttosto certo che debba esistere, anche perché ingegnandomi sono riuscito a inventarmi delle procedure che fanno quello che ho descritto... però non trovo neanche mezzo testo che ne faccia cenno... Probabilmente ho semplificato troppo per brevità, perché immagino sia necessaria una discussione differente a seconda del rapporto fra rango, n° di righe e colonne... Mi basterebbe anche solo un libro che tratti diffusamente l'argomento(ammesso che esista)...

La seconda domanda è sempre sullo stesso argomento, ma nello specifico caso in cui la matrice sia quadrata e singolare.... anche in questo caso vuoto totale nella letteratura... trovo solo eliminazione di gauss alla nausea... ogni libro mi sembra la scopiazzatura tale e quale di quello precedente... il massimo che sono riuscito a trovare sono vaghi cenni al teorema di Jordan e alle matrici pseudoinverse... ma anche qui ogni testo da solo dei vaghissimi cenni e poi si ferma dicendo che "non c'è tempo" o "è troppo complicato"... i meno ermetici enunciano e dimostrano il teorema di Jordan, ma in ogni caso non sprecano neanche una riga per dire come poi da queste matrici si ottenga la soluzione(se esiste) del sistema.

Qualcuno sa aiutarmi ?
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda axpgn » 24/01/2021, 17:06

Probabilmente ho capito male la tua richiesta ma applicando Gauss-Jordan non ottieni ciò che chiedi?

Dai un'occhiata a questo ed eventualmente al capitolo precedente.


Cordialmente, Alex
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda Bossmer » 24/01/2021, 18:16

Grazie per la risposta,
ho appena letto i due capitoli e tutti gli esempi, però anche lui non affronta nel dettaglio quello che interessa a me... citando direttamente il testo:
If the entire solution set is required, figure out some nice compact way to describe it

In sostanza alla mia domanda dice "arrangiati"... poi magari non ho capito io, però anche guardando i suoi esempi ed esercizi svolti, prende sempre matrici minuscole e per dare la soluzione generale anche lui si mette a risolvere algebricamente le equazioni indipendenti del sistema equivalente...


Forse non mi sono spiegato bene io, a questo punto ti chiederei ad esempio, come faresti a trovare i 9 vettori $v_i$ della soluzione generale di un sistema non omogeneo 7x12, compatibile, di rango 4, senza mai scrivere in forma algebrica nessuna delle equazioni?
"In matematica non si capiscono le cose. Semplicemente ci si abitua ad esse."
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda axpgn » 24/01/2021, 18:30

Bossmer ha scritto:In sostanza alla mia domanda dice "arrangiati"... poi magari non ho capito io, però anche guardando i suoi esempi ed esercizi svolti, prende sempre matrici minuscole e per dare la soluzione generale anche lui si mette a risolvere algebricamente le equazioni indipendenti del sistema equivalente...

No, a me non pare proprio, tant'è vero che dice che è un metodo del tutto meccanico, "computerizzabile" se così posso dire ...
Una volta arrivato alla "reduced row echelon matrix (con Gauss-Jordan per cui le colonne pivot hanno tutte coefficiente pari a $1$), divide le colonne in due gruppi e la soluzione la costruisce senza risolvere ma pescando le variabili opportunamente.
Non ricordo se in quei due capitoli oppure prima o dopo, ma fa proprio degli esempi passo passo ... se li ritrovo, li linko.

Cordialmente, Alex
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Re: Guida alla risoluzione dei sistemi lineari

Messaggioda axpgn » 24/01/2021, 18:53

Ecco, guarda questo capitolo [Linear Combinations] ed in particolare la Subsection VFSS e gli esempi VFSAD e VFS e poi il teorema VFSLS e gli esempi VFSAI e VFSAL.
Ovviamente leggere anche il resto è meglio :-D



Cordialmente, Alex
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