Def. reversibilità termodinamica

[DavideGenova]

Ciao, amici! Il mio testo definisce una trasformazione reversibile se può essere invertita effettuando soltanto cambiamenti infinitesimi nell'ambiente circostante. Essenzialmente la stessa definizione che trovo ovunque.
Premetto che mi rendo perfettamente conto che non sempre la fisica e in particolare la termodinamica (in cui noto un utilizzo abbondantissimo del concetto non molto matematicamente rigoroso di differenziali intesi come variazione infinitesima) pretende di essere matematicamente rigorosa più di quanto serva a comprendere osservazioni sperimentali.
Tuttavia la nozione di reversibilità di un processo termodinamico può essere formulata in maniera rigorosa? In particolare, ha un significato matematico e, se sì, quale, un cambiamento infinitesimo?
$\infty$ grazie a tutti!

[Faussone]

Ciao DavideGenova.

La irreversibilità si definisce a partire dal secondo principio non da considerazioni sulla quasi staticità della trasformazione.

Copio incollo qui quello che ho già scritto a proposito in passato.

Una trasformazione si dice reversibile se, una volta avvenuta, non è possibile riportare tutto l'universo nelle condizioni di inizio trasformazione, a causa del famigerato secondo principio della termodinamica.

Se consideri un gas che si espande bruscamente e muove un cilindro adiabatico contro una pressione esterna, il gas espandendo compie un lavoro. Ora è possibile compiere il passaggio inverso, cioè usare quel lavoro fatto, per ricomprimere il gas e riportare l'universo nelle condizioni iniziali?

La risposta è no. Perché ricomprimendo il gas, in qualunque modo, il lavoro da fare è maggiore di quello compiuto in espansione. Infatti quando si comprime aumenta la pressione del gas via via, mentre in espansione il lavoro fatto all'esterno era contro una pressione costante.
Alla fine avrò speso un lavoro maggiore di quello usato per comprimere e infatti il gas si troverà anche ad una temperatura (e pressione) maggiore di quella iniziale, a parità di volume.

Non è finita però: si potrebbe pensare di usare quel calore in più (energia interna in più del gas) per compiere lavoro esterno: il lavoro fatto usando quel calore in eccesso infatti riporterebbe la temperatura del gas alle condizioni iniziali ed inoltre sommandolo al lavoro di espansione e ricompressione darebbe un lavoro totale scambiato nullo, riportando tutto l'universo alle condizioni iniziali.
Peccato che il secondo principio ci dice che non è possibile prendere calore da una sorgente e trasformarlo tutto in lavoro senza alcun altro effetto: devo cedere parte del calore ad una sorgente a temperatura minore o devo effettuare per forza una trasformazione non ciclica (tipo far espandere il pistone fino a portarlo alla temperatura finale, ma poi saremmo quasi daccapo, l'universo in tal caso non sarebbe alle condizioni iniziali visto che ho un gas a volume diverso da quello iniziale).

Quindi la trasformazione di espansione è irreversibile. Diverso sarebbe stato se l'espansione iniziale fosse avvenuta in maniera lentissima in modo che in ogni istante la pressione esterna fosse mutata per essere pari a quella dentro il pistone, in quel caso ricomprimendo lentamente riporterei il gas e tutto l'universo nelle condizioni iniziali.

[DavideGenova]

Grazie per il chiarimento, Faussone!!! Comunque, che cosa si intende per "cambiamenti infinitesimi"? Non credo che si tratti di un concetto definibile con rigore matematico, ma non sono affatto certo di che cosa possa essere un cambiamento infinitesimo in natura...
$\infty$ grazie ancora!!!

[Light_]

Non avendo il tempo per rispondere , vorrei consigliarti queste video-lezioni

https://www.youtube.com/watch?v=4RX_lpoGRBg&list=PLUl4u3cNGP60gl3fdUTKRrt5t_GPx2sRg

in particolare le prime 4 penso facciano al caso tuo !

[Faussone]

Grazie per il chiarimento, Faussone!!! Comunque, che cosa si intende per "cambiamenti infinitesimi"? Non credo che si tratti di un concetto definibile con rigore matematico, ma non sono affatto certo di che cosa possa essere un cambiamento infinitesimo in natura...
$\infty$ grazie ancora!!!

In realtà nell'analisi non standard gli infinitesimi sono definiti in modo rigoroso, ma non voglio sollevare un vespaio, dico subito che questa è poco più di una battuta, non vale certo la pena di ricorrere all'analisi non standard in questo contesto.

In questo contesto ti basta aver capito che il concetto di irreversibile passa dal secondo principio e che una trasformazione "lenta", in cui in pratica le variabili di stato del sistema che compie la trasformazione ad ogni tempo t sono considerabili uniformi in tutto il sistema, può essere considerata reversibile, ma che questa è una conseguenza non una definizione di reversibilità.
Se cerchi però un rigore nella definizione di trasformazione "lenta" allora io non so aiutarti. Non credo neanche valga la pena cercare una definizione rigorosa di questo.

[DavideGenova]

In questo contesto ti basta aver capito che il concetto di irreversibile passa dal secondo principio e che una trasformazione "lenta", in cui in pratica le variabili di stato del sistema che compie la trasformazione ad ogni tempo t sono considerabili uniformi in tutto il sistema, può essere considerata reversibile, ma che questa è una conseguenza non una definizione di reversibilità.

La lentezza, che direi essere equivalente al fatto che le variabili di stato uniformi, cioè ben definite, ad ogni istante, è la definizione di quasi-staticità, se non sbaglio, quindi reversibilità$\Rightarrow$quasi-staticità.
Ho capito bene?
Grazie di cuore ancora a tutti e due, anche per gli interessanti video!