Buongiorno a tutti! Anche stamattina sono qui a chiedere aiuto
Sto studiando la seguente funzione:
$sqrt(log_(1/2)^2cosx-1)$
il C.E. della funzione è:
$\pi/3<=x<\pi/2$ e $3/2\pi<x<=5/3\pi$
Ora dovendo studiare gli asintoti, devo calcolare:
$\lim_{x\to(\pi/2)^+}sqrt(log_(1/2)^2cosx-1)$
e
$\lim_{x\to(3/2\pi)^-}sqrt(log_(1/2)^2cosx-1)$
Partendo dal primo limite, considerando $(\pi/2)^+$ come una quantità appena più grande di $\pi/2$ suppongo che il $cosx$ tenda a $0^-$
Il logaritmo, invece, direi che tende a $+\infty$ poichè avendo la base <1 , al crescere dell'esponente, l'argomento diventa sempre più piccolo e quindi tende a zero (anche se a zero non ci arriva mai). Quindi io direi che questo limite è uguale a $+\infty$.
Analogo discorso per il secondo limite .
Secondo il mio ragionamento, dunque, ci sarebbero due asintoti verticali.
Però mi rendo conto anche che il logaritmo è definito solo quando il suo argomento è $>0$ e quindi per $0^+$ e $0^-$ non sarebbe definito. Tuttavia, trattandosi di limiti si parla di "tendenza" e magari ci potrebbe stare(?).
Quindi chiedo a voi esperti:
Che ragionamento va fatto? Chiedo scusa se ho scritto qualche blasfemia... almeno ci ho provato
Grazie mille