Teorema di hahn-banach, Brezis.

Messaggioda lukkio » 16/02/2014, 20:30

Ciao ragazzi scusatemi se vi disturbo, ma volevo chiedervi se qualkuno di voi consulta il Brezis.
Ho un problema, mi sa scemo, con la notazione.

Nella dimostrazione del teorema di Hahn-banach, forma analitica, proprio il primo teorema che dimostra dopo aver dimostrato l'esistenza del maggiorante tramite il lemma di zorn dei vari prolungamenti $h_i(x)$ dimostra successivamente che il dominio del maggiorante, chiamato $f$ è $D(f) = E$, cioè lo spazio vettoriale di partenza.

Lui procede ipotizzando per assurdo che $D(f) \ne E$, e pone in particolare, preso $x_0 \in D(f)$ $D(h) = D(f) + Rx_0$.
Non capisco intanto che insieme costruisce con $D(f) + Rx_0$, cioè non capisco la notazione, non l'avevo mai vista.

L'altra cosa che non capisco è che lui definisce, sull'insieme $D(h)$, la funzione $h(x + tx_0) = f(x) + \alpha t$ laddove $x \in D(f)$, cioè vedo che fa qualche inferenza per dire $f$ allora non sarebbe maggiorante, non capisco bene perchè fa uso di questa costruzione.

Ma non sarebbe più semplice dire che siccome, $f$ è lineare e prolunga $g$, se $D(f) \ne E$ allora sarebbe possibile trovare un ulteriore elemento che la maggiori?

Scusatemi se sono un pò confuso...
lukkio
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Re: Teorema di hahn-banach, Brezis.

Messaggioda Seneca » 17/02/2014, 01:06

$R x_0$ dovrebbe essere il sottospazio vettoriale generato da $x_0$, cioè \[ \{ t \;x_0 \; : \; t \in \mathbb{R} \} \] Ti torna?
Seneca
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Re: Teorema di hahn-banach, Brezis.

Messaggioda lukkio » 17/02/2014, 07:55

Provo a ripetere la dimostrazione e vi dico se mi torna tutto...
Grazie cmq
lukkio
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