[Meccanica Applicata] moto forzato (sistemi ad 1gdl)

[parisi57]

ciao a tutti!
ho alcuni problemi sul moto forzato...

preannuncio che ho capito sia il sistema libero non smorzato e non forzato $ mddot(x)+kx=0 $ sia il sistema libero smorzato e non forzato $ mddot(x)+rdot(x)+ kx=0 $ con le relative soluzioni dell'equazione di moto.

ora dato che io seguo il diana cheli "dinamica e vibrazione dei sistemi" chi lo usa può darmi dei chiarimenti? soprattutto sulle pagine 31 a 35.

grazie

[ELWOOD]

Ciao...visto che non tutti possiedono quel libro, forse sarebbe più utile se specificassi meglio quale è il tuo problema specifico, magari con l'ausilio di un semplice esempio

[parisi57]

allora:

l'equazione del moto forzato con forzante armonica è: $ mddot(x) +rdot(x)+kx=f(t) $

la soluzione è del tipo: $ x(t) = xG(t) + xP(t) $ che diventa $ x(t) = xG(t) + |Xp|cos(Omega t+varphi ) $

con
-- $ xG(t) $ l'integrale generale, la cui soluzione è stata trovata studiando il moto libero smorzato e non forzato $ mddot(x) +rdot(x)+kx=0 $ (che so)

-- $ Xp $ una costante complessa di modulo $ |Xp| $ fase $ varphi $

non ho capito come si determinano il modulo e la fase, so che

$ Xp= (F0)/(-Omega ^2m+iOmega r+k) $

il modulo deve venire: $ |Xp|= (F0)/sqrt((k-Omega ^2m)^2+Omega^2 r^2 $

e la fase: $ varphi =-arctan((Omega r)/(k-Omega ^2m)) $

come si fanno a ricavare ???

[ELWOOD]

Ciao, senza troppi dilunghi, dai un'occhiata alle dispense del mio prof (a pag. 59)

http://www.ing.unitn.it/~siboni/dispenseMR1no/punti.pdf

[parisi57]

non penso che centri qualcosa con quello che ho detto io...

[ELWOOD]

Come no?ti mostra come "modellare " le costanti e ridurti all espressione che cerchi....oppure il tuo problema è quello di capire come trovare il modulo di un numero complesso? Perché se si tratta di quello allora questa èla sezione sbagliata

[navigatore]

@PArisi57

nota la soluzione dell'integrale generale della omogenea associata, devi trovare un integrale particolare della eq. completa. Poni quindi che sia $x$ una funzione trigonometrica: devi determinare ampiezza e fase. Allora ne calcoli le derivate prima e seconda, e sostituisci nella eq. data. I coefficienti del seno del coseno, opportunamente raggruppati, devono essere uguali a primo e secondo membro.

da' un'occhiata a questo link, dove l'abbiamo fatto :

viewtopic.php?f=19&t=93894&hilit=smaug

e da' un'occhiata pure qua :

http://www.unibg.it/dati/corsi/208401/1 ... ordine.pdf

[parisi57]

ok, grazie ad entrambi!! ho risolto xD

[ELWOOD]

Perchè non posti la tua risoluzione?
Potrebbe esser utile a quanti danno un occhio a questo post