Tubo di Venturi

[andreatak]

Ciao a tutti, vi scrivo perché ho bisogno di una mano per una relazione che devo consegnare. In aula abbiamo trattato del tubo di Venturi. Lo scopo di questa esperienza è quello di dimostrare la relazione che intercorre tra la pressione e la velocità di un fluido. Il prof ci chiedeva tra gli obiettivi di calcolare la velocità iniziale dell’aria immessa nel tubo di venturi e di verificare che la velocità del flusso sia inversamente proporzionale all’area della sezione del tubo.
Il problema è che ho difficoltà ad applicare il Teorema di Bernoulli ed in particolare la formula.

Spiego prima cosa abbiamo fatto cosi potete correggermi nel caso ho sbagliato qualcosa anche nel fare l'esperienza;

Innanzitutto abbiamo iniziato calcolando con il calibro a cursore il diametro nei vari settori, cioè nei punti da 0 a 6 (dell'immagine che ho allegato). Per avere il diametro interno nelle varie parti, abbiamo misurato, sempre usando
il calibro, lo spessore della lamina esterna del tubo che poi è stata sottratta alla misura del diametro esterno del tubo nei vari punti precedentemente effettuata. Si è riusciti in questo modo a calcolare il diametro del tubo di Venturi nei diversi punti (cosi come indicato nella tabella seguente). Dal diametro poi, abbiamo potuto ricavare il raggio per calcolarci l’area nei diversi settori del tubo:

________ Diametro (cm)_______ Raggio (cm)_________ Area (cm2)

Punto 0__ 10,01 ± 0,01_________5,0 ± 0,01__________ 78.5
Punto 1__ 8,43 ± 0,01__________4.22 ± 0,01__________55.9
Punto 2__ 6,30 ± 0,01__________3.15 ± 0,01__________ 31.1
Punto 3__ 5,07 ± 0,01__________2.53 ± 0,01_________ 20.1
Punto 4__ 6,30 ± 0,01__________3.15 ± 0,01__________ 31.1
Punto 5__ 8,43 ± 0,01__________4.22 ± 0,01__________ 55.9
Punto 6__10,01 ± 0,01__________5.00 ± 0,01__________ 78.5

(scusate non so come inserire una tabella)
Fatto ciò si è proceduto con l’attivazione del generatore d’aria. L’aria generata è stata immessa nel
‘tubo di Venturi’, dopodiché sono stati collegati i due tubicini di gomma di cui è composto il
manometro nei diversi punti del ‘tubo di Venturi’. Collegando il primo tubicino di gomma del manometro al punto 0, e inserendo il secondo tubicino, nei restanti punti( dal punto 1 al punto 6), si può rilevare la differenza di pressione nelle varie sezioni del tubo, rispetto alla sezione iniziale.
I valori ottenuti sono:

______ Pressione(in Pa)
p0-p1___ 0
p0-p2___ 53
p0-p3___ 237
p0-p4___ 93
p0-p5___ 84
p0-p6___ 69



Possiamo notare che la pressione aumenta quando la sezione si restringe e diminuisce quando si allarga.

Avendo i dati adesso posso finalmente dirvi dove incontro le difficoltà nell'applicare il teorema di Bernoulli;
Il prof. ci ha dato questa formula per calccolare la velocita iniziale $ v_o $ :

$ v_o=sqrt((2*(p_0-p_n))/(rho *[(A_0/A_n)^2-1]) $

dove
$ v_o$ è la velocità iniziale
$p_0 - p_n$ è la differenza di pressione misurata nel punto n rispetto al punto 0
$ρ$ è la densità dell'aria ( a cui è assegnato un valore di 1,29)
$A_n$ è l'area della superficie della sezione nel punto n

ma se $p_n$ è maggiore di $p_0$ dalla sottrazione si ottiene un numero negativo e non è possibile fare la radice di un numero negativo dove sbaglio?
Prendendo per positiva la differenza eseguendo comunque i calcoli la velocità iniziale calcolata dai dati punto per punto non corrisponde volta per volta con valori che risultano molto differenti tra loro....

[axpgn]

... Possiamo notare che la pressione aumenta quando la sezione si restringe e diminuisce quando si allarga. ... ... ma se $p_n$ è maggiore di $p_0$ dalla sottrazione si ottiene un numero negativo e non è possibile fare la radice di un numero negativo dove sbaglio? ...

Non è l'unico termine che diventa negativo in quel caso ...

Cordialmente, Alex

[andreatak]

cioè che vuoi dire? Non ho capito. Applicando la formula: $ v_o=sqrt((2*(p_0-p_n))/(rho *[(A_0/A_n)^2-1]) $ il numeratore sarebbe negativo mentre il denominatore positivo e quindi andrebbe sotto radice un numero negativo

[axpgn]

Sicuro, sicuro che il denominatore è positivo? Hai notato cosa ho sottolineato nel tuo intervento?

[andreatak]

Significa che pressione ed Area sono inversamente proporzionali...
però se per esempio consideriamo il punto 2 del tubo di Venturi, la formula $ v_o=sqrt((2*(p_0-p_n))/(rho *[(A_0/A_n)^2-1]) $ diverebbe:
$ v_o=sqrt((2*(-53))/(1.29 *[(78.5/31.1)^2-1]) $ $ =v_o=sqrt((2*(-53))/(1.29 *[(6.36-1]) $ $ =v_o=sqrt((-106)/(1.29 *(5.36) $ il denominatore risulta positivo, dove sbaglio? applico male la formula?

[axpgn]

L'effetto Venturi è esattamente il contrario di quello che scrivi perché a parità di portata se la sezione diminuisce, la velocità aumenta e quindi la pressione diminuisce cioè sezione minore implica pressione minore; quindi c'è qualcosa che non va nei dati non nella formula ...

[andreatak]

Puoi farmi un esempio di come dovrebbero essere i dati affinchè la formula possa essere applicata? L'area è obbligatoriamente quella indicata perchè l ho misurata e il tubo è piu largo alle estremita e piu stretto al centro e questo coincide;
la densità dell'aria $p$ è 1.29 kg/m^3 ed è un valore assegnato
i dati della pressione nei vari punti sono stati presi con il prof, che ci diceva come fare e quali segnare, quindi sono quasi sicuri..non so cosa possa esserci di sbagliato
Come dovrebbero essere i dati?

[axpgn]

Basta che cerchi su Internet (Wikipedia per esempio) e vedrai conferma di quello che affermo ... magari avete scoperto qualcosa di nuovo

[navigatore]

Il tubo Venturi funziona come ti addetto Alex. Se $A_0 > A_n$ , deve essere $p_0 > p_n$ , non il contrario.
E così la formula torna.

[stormy]

addetto

a cosa ?
si scherza,eh