Tre masse su un piano inclinato.

[Escher]

Ciao a tutti, non riesco a risolvere un esercizio riguardo il piano inclinato. Vi posto il testo:

Tre blocchetti di masse m1 = 2 kg, m2 = 3.5 kg ,m3 = 4.1 kg scendono lungo un piano inclinato liscio, con angolo \(\displaystyle \theta \) = 40°, sotto l'azione della forza peso e della forza F costante. Si sa che la forza tangente al piano a cui è sottoposto il blocchetto m2 è F2 = 8.4 N. Calcolare: il valore di F.


Questo è il disegnino del libro: http://postimg.org/image/tdoiahy5l/

Allora io ho pensato di considerare separatamente i 3 corpi. Ho preso per tutte e tre le masse un sistema di rifermimento concorde col il movimento, ossia l'asse delle X va dalla sommità del piano inclinato alla base (quindi da destra verso sinistra).

Quindi per la massa m1:

\(\displaystyle \begin{cases} x: m_{1}g\sin(\theta) - F +F_{2} = m_{1} a \\ Y: N = m_{1}g\cos(\theta)\end{cases} \)

Dove \(\displaystyle F_{2} \) è la forza esercitata dal blocchetto \(\displaystyle m_{2} \) sul blocchetto \(\displaystyle m_{1} \).

Per m2:


\(\displaystyle \begin{cases} x: F_{3} + m_{2}g\sin(\theta) - F_{1} = m_{2} a \\ Y: N = m_{2}g\cos(\theta)\end{cases} \)

Dove \(\displaystyle F_{3} \) è la forza di contatto esercitata dal blocchetto \(\displaystyle m_{3} \) sul blocchetto \(\displaystyle m_{2} \).
\(\displaystyle F_{1} \) è la forza esercitata dal blocchetto \(\displaystyle m_{1} \) sul blocchetto \(\displaystyle m_{2} \), ma \(\displaystyle F_{1} = F_{2} \) per la terza legge di Newton.


Per m3:


\(\displaystyle \begin{cases} x: m_{3}g\sin(\theta) - F_{2} = m_{3} a \\ Y: N = m_{3}g\cos(\theta)\end{cases} \)

Dove \(\displaystyle F_{2} \) è la forza esrcitata dal blocchetto \(\displaystyle m_{2} \) sul blocchetto \(\displaystyle m_{3} \)

Anzitutto: Sono scritte in modo corretto le equazioni sugli assi?

Ora devo trovare l'accelerazione che posso estrapolare dall'equazione sull'asse delle X per la massa \(\displaystyle m_{3} \) ma guardando poi le soluzioni a fine libro mi accorgo che non va bene. Il libro dice che l'accelerazione è:
\(\displaystyle a = \frac{F_{2}}{m_{2}} \)

ma non dovrebbe esserci anche la forza di contatto \(\displaystyle F_{3} \) e la proiezione della forza peso (asse x) ?

Forse il problema è che non mi è chiaro cosa voglia dire la frase: "Si sa che la forza tangente al piano a cui è sottoposto il blocchetto \(\displaystyle m_{2} \) è \(\displaystyle F_{2} = 8.4 N \)".


Grazie delle eventuali risposte.