Calcolo derivata

Messaggioda JackPirri » 18/05/2018, 08:19

Ciao,devo calcolare la derivata di $arcsen((x-1)/(x+1))$.Mi da $(1)/(x+1)$,mentre all'esercitatore è venuta $((x+1)/(2sqrt(x)))*((2)/(x+1)^2)$.Abbiamo entrambi seguito la regola della catena, ma mentre lui ha svolto i quadrati in$(1)/(sqrt(1-((x-1)/(x+1))^2))$,io li ho semplificati con la radice.Ho sbagliato?Grazie :)
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Re: Calcolo derivata

Messaggioda Brancaleone » 18/05/2018, 08:50

JackPirri ha scritto:io li ho semplificati con la radice.

Non puoi semplificare in quella maniera :)

A me viene:

$f'(x)=1/sqrt(1-((x-1)/(x+1))^2) \cdot (x+1-x+1)/(x+1)^2=2/((x+1)^2 sqrt(1-((x-1)/(x+1))^2))=$

$=1/((x+1)^2 sqrt(x/(x+1)^2))=1/((x+1) sqrt(x))=sqrt(x)/(x(x+1))$


che è un altro modo per esprimere il risultato $((x+1)/(2sqrt(x)))*((2)/(x+1)^2)$
Eliminato l'impossibile ciò che resta, per improbabile che sia, deve essere la verità.
(Sherlock Holmes ne "Il segno dei quattro" di A. C. Doyle)
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Re: Calcolo derivata

Messaggioda JackPirri » 18/05/2018, 08:55

Grazie :D
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