Reazione vincolare

Messaggioda Frank98 » 14/06/2018, 12:19

Un mattone di massa $M = 10 kg$ viene spinto contro un piano orizzontale da una forza di modulo pari a
$200 N$, e la cui direzione forma un angolo di $60°$ con la verticale. Supponendo che vi sia un coefficiente di
attrito, sia statico che dinamico, pari a $0.75$ quanto vale il modulo della reazione vincolare esercitata dal
piano?

Allora, la componente $y$ di $N$ l'ho calcolata così:
$F/2 + Mg = 200N$ , credo e spero sia giusta. Ho pensato che se forma un angolo di $60°$ con la verticale allora si tratta di un angolo di $30°$ rispetto all'orizzontale, dunque $sen(30)$.

Non riesco ad impostare però la parte per il calcolo della componente $x$ parallela al piano, anche perché non capisco come possa esserci una reazione vincolare orizzontale dato che non c'è alcuna barriera o muro su cui la massa appoggia.
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Shackle » 14/06/2018, 12:56

La forza F ha una componente verticale $F_v = F/2$ , ma $F/2 + Mg $ non è uguale a $200N$.

Inoltre, $F$ ha una componente orizzontale :

$F_0 = F sen 60º = 0.866F $

È vero che non c'è un muro che ostacoli il mattone, ma c'è l'attrito col piano, che si oppone alla componente orizzontale di $F$. Quindi la reazione del piano ha una componente orizzontale , data dall'attrito.
Devi innanzitutto verificare che la forza di attrito massima che si può avere tra mattone e piano sia superiore alla componente orizzontale $F_0$ della forza . La forza di attrito max è data da :

$F_a(max) = mu(F_v + Mg) $

cioè deve essere : $F_0 <= F_a(max)$

Se questa condizione è soddisfatta, la componente orizzontale della reazione del piano ha lo stesso modulo di $F_0$ . Se la condizione non è soddisfatta, la componente orizzontale della reazione del piano è uguale a $F_a(max) $ .
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Frank98 » 14/06/2018, 13:56

La soluzione dovrebbe essere $N=250N$ con componenti (150;200). Perciò pensavo fosse giusto quello che ho fatto...
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Shackle » 14/06/2018, 19:47

Passi per la componente verticale , che vale $F_v = 198 N$ . Ma la componente orizzontale è proprio sbagliata.
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Frank98 » 14/06/2018, 19:59

Shackle ha scritto:Passi per la componente verticale , che vale $F_v = 198 N$ . Ma la componente orizzontale è proprio sbagliata.


Cioè? Dici che è sbagliata la soluzione?
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Messaggioda Sergeant Elias » 14/06/2018, 20:35

La soluzione è corretta. Del resto:

$[F_(||) gt \mu_s(mg+F_(_|_))] rarr [F_a=\mu_d(mg+F_(_|_))]$

essendo:

$\{(F_(||)=sqrt3/2F),(F_(_|_)=1/2F):}$
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Frank98 » 14/06/2018, 20:50

Su quella perpendicolare ci sono, sulla parallela no...come fa ad uscire $150N$?
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Messaggioda Sergeant Elias » 14/06/2018, 20:56

$F_a=\mu_d(mg+F_(_|_)) rarr$

$rarr F_a=3/4(10*10+1/2*200) rarr$

$rarr F_a=150 N$

Se $[g=9.8 m/s^2]$ basta approssimare.
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Shackle » 14/06/2018, 21:24

Si, giusto.
Ho invertito erroneamente, nel fare i conti, il valore di :

$F_0 = 0.866F = 173.2 N $

col valore della massima forza di attrito : $F_a(max) = 0.75 (F_v+mg) + 0.75(100+ 10*9.81) = 148.5 N $

la componente orizzontale della reazione è uguale alla massima forza di attrito , cioè $\approx 150 N $

E dire che lo avevo pure scritto chiaramente ....!
Però Sig. Simplicio, venite pure con le ragioni e con le dimostrazioni, vostre o di Aristotile, e non con testi o nude autorità, perché i nostri discorsi hanno a essere intorno al mondo sensibile, e non sopra un mondo di carta.
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Re: Reazione vincolare

Messaggioda Frank98 » 14/06/2018, 21:28

Grazie.
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