Dubbio su calcolo campo elettrico

Messaggioda IngSteve » 14/06/2018, 18:28

Ragazzi ho un dubbio sul calcolo del campo elettrico, vi scrivo il testo del problema, potreste aiutarmi?

"Due sfere conduttrici di raggi $R_1=5cm$ e $R_2=1cm$ rispettivamente e densità superficiale di carica $ sigma_1=10(nC)/m^2 $ e $ sigma_2=100(nC)/m^2 $ rispettivamente, sono poste a grande distanza l'una dall'altra e isolate. Si calcolino le cariche delle due sfere, il campo elettrico sulle superfici e la differenza di potenziale tra le due sfere."

Allora, essendo $ dQ=sigmadS $ ho calcolato le due cariche in questo modo:
$ q_1=int_{0}^{R_1} sigma*8pir dr=4pisigma_1R_1^2 $
e $ q_2=4pisigma_2R_2^2 $.

A questo punto, per $r<R$ il campo elettrico è nullo in quanto siamo all'interno di un conduttore.
Il mio dubbio sorge adesso: per r>R, il campo elettrico vale
$ E_1=Q_1/(4piepsilon_0R_1^2) $ e quindi $ E_1=sigma_1/epsilon_0 $ , oppure
$ E_1=Q_1/(4piepsilon_0r^2) $ e quindi $ E_1=(sigma_1R_1^2)/(epsilon_0r^2) $ ?

Per quando riguarda il potenziale dovrebbe essere
$ V_1=q_1/(4piepsilon_0R_1) $ e $ V_2=q_2/(4piepsilon_0R_2) $ quindi $ DeltaV=V_1-V_2 $.

Potete dare uno sguardo, chiarirmi il dubbio e, nel caso vi fossero errori, correggerli? Ve ne sarei grato.
Grazie, a presto.
IngSteve
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Re: Dubbio su calcolo campo elettrico

Messaggioda mgrau » 14/06/2018, 22:19

IngSteve ha scritto:Il mio dubbio sorge adesso: per r>R, il campo elettrico vale
$ E_1=Q_1/(4piepsilon_0R_1^2) $ e quindi $ E_1=sigma_1/epsilon_0 $ , oppure
$ E_1=Q_1/(4piepsilon_0r^2) $ e quindi $ E_1=(sigma_1R_1^2)/(epsilon_0r^2) $ ?

Francamente, mi sembra un dubbio un po' strano. La prima opzione significherebbe un campo elettrico costante (in modulo) in tutto lo spazio? Energia INFINITA? Generato da una carica FINITA?
Poi, avrai visto che una distribuzione a simmetria sferica di carica si comporta come se la carica fosse tutta nel centro (almeno, all'esterno della distribuzione, ossia, qui, per r > R). Quindi, si avrà la normale dipendenza da $1/r^2$. No?
mgrau
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Re: Dubbio su calcolo campo elettrico

Messaggioda IngSteve » 15/06/2018, 10:49

Si hai ragione, ho fatto un po' di confusione... Grazie per questo chiarimento.
IngSteve
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