equazione di un piano nello spazio

Messaggioda Valery Beauchamp » 14/06/2018, 19:16

Ciao ragazzi, stavo facendo un esercizio e ho bisogno di un consiglio.

Mi viene richiesto di individuare due equazioni distinte di un piano contenente l'origine e la retta passante per i punti $A=(1,0,-1)$ e $B=(2,2,-1)$ , ho usato il fascio di piani per la retta e considerato il punto $(0,0,0)$ ricavando il piano $2x-y+2z=0$ ora come posso ricavarmi l'altra equazione cartesiana?
Ho fatto vari ragionamenti ma mi esce sempre la stessa perchè giustamente i punti non sono allineati quindi vi è un solo piano che li contiene, è una domanda trabocchetto o c'è un altro modo per poter scrivere l'equazione?
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Re: equazione di un piano nello spazio

Messaggioda TeM » 16/06/2018, 16:08

Data una retta passante per due punti A e B, essa appartiene agli infiniti piani del fascio di cui
è generatrice. Tra tali infiniti piani esiste un unico piano a cui appartiene un terzo punto C non
allineato con A e B, ossia non appartenente alla retta generatrice, ed è descrivibile da un'unica
equazione cartesiana del tipo \(a\,x + b\,x + c\,z + d = 0\), con \((a,\,b,\,c) \ne (0,\,0,\,0)\). Alla luce di
ciò, è chiaro che l'equazione cartesiana da te scritta è l'unica che descrive il piano contenente
sia la retta passante per A e B, che l'origine (non appartenente a tale retta); fine. :-)

P.S.: si sott'intende che \(2\,x-y+2\,z = 0\) equivale a \(-2\,x + y - 2\,z = 0\) e così
via dicendo, altrimenti è da prendere a ceffoni colui che ha ideato il problema. :-D
TeM
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Re: equazione di un piano nello spazio

Messaggioda Valery Beauchamp » 20/06/2018, 14:58

Grazie per la conferma!
Scusa se rispondo solo ora infatti è prendere a ceffoni il mio prof XD
Valery Beauchamp
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