problema di geometria e algebra lineare

Messaggioda cri98 » 14/06/2018, 23:56

sia$ pi$ il piano passante per i punti (3,1,0),(2,1,1),(1,0,1), e sia r la retta ortogonale a pi e passante per l'origine. allora:
A)la retta r ha direzione generata da (1,-1,1)
B)l'equazione del piano pi è 6x+2y+2z-20=0
C)pi passa per l'origine
D)la retta r ha direzione generata da (1,0,-1)
E)la retta r passa per il punto (2,1,1)

prima di tutto devo trovare l'equazione del piano passante per i tre punti:
considero:
$ | ( x-x1 , y-y1 , z-z1 ),( x2-x1 , y2-y1 , z2-z1 ),( x3-x1 , y3-y1 , z3-z1 ) | $
calcolando il tutto ottengo che l'equazione del piano $ pi$ è x-y+z-2
quindi i parametri direttori sono:
(1,-1,1) quindi la risposta A è quella corretta.
di conseguenza avrò che la risposta B è errata, per verificare C inserisco(0,0,0) nell'equazione del piano $ pi$ ed ottengo -2=0 quindi$ pi$ non passa per l'origine.
la D è errata in quanto ho ottenuto che i parametri direttori sono(1,-1,1)

domanda:
come faccio a verificare( E)se la retta r passa per il punto (2,1,1) ?
Grazie!
cri98
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Re: problema di geometria e algebra lineare

Messaggioda Cantor99 » 15/06/2018, 01:22

Visto che la A è la corretta (essendo $(1,-1,1)$ ortogonale alla giacitura di $π$) e sapendo che questa retta passa per l'origine si ha
$r:{(x=t),(y=-t),(z=t):}$ con $t\in\RR$

E ovviamente $(2,1,1)$ non vi appartiene
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Re: problema di geometria e algebra lineare

Messaggioda cri98 » 15/06/2018, 09:59

ciao, cantor99
quindi se ho ben capito l'equazione della retta è r= x-y+z=0, sostituendo con i valori (2,1,1) ottengo che 2=0 quindi concludo che la retta r non passa per questo punto.
Grazie!
cri98
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Re: problema di geometria e algebra lineare

Messaggioda Cantor99 » 15/06/2018, 19:19

Scusami se ti rispondo solo adesso cri98
Quello che hai scritto non è l'equazione di una retta ma di un piano.
Per verificare che $(2,1,1)$ appartiene a $r$ deve risultare per uno e uno solo $t\in\RR$ che
${(2=t),(1=-t),(1=t):}$
E ciò non accade. Per intenderci, $(2,-2,2)$ vi appartiene perchè basta porre $t=2$
Cantor99
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Re: problema di geometria e algebra lineare

Messaggioda cri98 » 18/06/2018, 21:36

perfetto grazie
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