Esercizio su matrice associata

Messaggioda giulio0 » 12/07/2018, 00:57

- Si consideri l'applicazione lineare f:R4→R3 tale che
a) f(x1;x2;x3;x4)=(2x1−2x4;x2+x3+x4;x1+x2+x3).
b) Scrivere la matrice associata a f nei riferimenti:
R=((1;0;0;0);(0;1;0;0);(0;0;1;0);(0;0;0;1)) e R'=((0;0;1);(1;0;0);(0;1;0)):

vorrei postare i calcoli e vedere se ho fatto bene

a) faccio la matrice associata:

$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 1 , 1 , 1 , 0 ) ) $

poi faccio l'eliminazione gaussiana (posto solo la fine dei calcoli)

$ ( ( 2 , 0 , 0 , -2 ),( 0 , 1 , 1 , 1 ),( 0 , 0 , 0 , 0 ) ) $

metto a sistema:

$ { ( x_1+x_4 = 0 ),( x_2 + x_3 + x_4 = 0 ):} $

e trovo:

$ { ( x_1 = -x_4 ),( x_2 = -x_3 + x_1 ),( x_3 = x_1 - x_2 ),( x_4 = -x_1 ):} $

b) Per risolvere la seconda parte come devo fare? Su un vecchio post ho letto che già il primo esercizio risponde alla seconda parte, ma com'è possibile???
giulio0
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Re: Esercizio su matrice associata

Messaggioda cooper » 13/07/2018, 16:04

non ho capito cosa tu abbia fatto. non capisco nemmeno perchè le richieste siano due. io ne vedo solo una e cioè la matrice rappresentativa di f con R base di partenza ed R' base d'arrivo.
a tal proposito voglio farti notare che le due sono le basi canoniche. dunque la matrice cercata è....
cooper
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