Conservazione quantità di moto

Messaggioda phigreco » 12/07/2018, 23:46

Un oggetto puntiforme inizialmente in quiete su un piano orizzontale liscio è formato da due pezzi distinti, di massa $m_1 = 200 g$ e $m_2 = 300 g$, inizialmente attaccati insieme. Ad un certo punto l’oggetto esplode e i due pezzi vengono sparati con velocità iniziali di modulo $v_(i1)$ e $v_(i2)$ formanti angoli $θ_1 = 50°$ e $θ_2 = 45°$ con il piano stesso, come in figura.
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Immagine

  • Quali grandezze fisiche si devono conservare durante l’esplosione? Spiegare il perché



Ho numerosi dubbi.
  • Se la somma delle forze esterne ($\vecg$ e $\vecN$) agenti sull'oggetto prima dell'esplosione è nulla, perché non si conserva la quantità di moto? Affinché si conservi è necessario che la somma delle forze esterne sia nulla sia prima che dopo l'esplosione? :?:
  • Perché la componente $P_x$ della quantità di moto invece si conserva? Cioè la soluzione recita la seguente spiegazione:

    Sia $x$ l’asse parallelo al suolo (orientato verso destra)e $z$ l’asse verticale (orientato verso l’alto) con origine nel punto occupato dall’oggetto prima dell’esplosione. Durante l’esplosione il sistema non è isolato perché è a contatto col suolo, che essendo liscio può solo esercitare una forza di reazione vincolare normale $\vecN$. Quindi la quantità di moto $P$ non si conserva. Tuttavia siccome $N$ non ha componente $x$, $P_x$ resta costante


    Ma non riesco a comprendere la correlazione tra $\vecN$ e $P_x$ riportata in tale spiegazione.
    L'unica cosa che comprendo è che dopo l'esplosione i due pezzi hanno un moto balistico e quindi rettilineo uniforme lungo $x$, di conseguenza non c'è accelerazione lungo $x$ dopo l'esplosione e la somma delle forze esterne è nulla. Però, da qui a dire che per questo $P_x^i = P_x^f$...non ci giurerei
    Più che altro vorrei allinearmi alla spiegazione data nella soluzione e comprenderla.

Spero possiate aiutarmi :| grazie mille in anticipo :D
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Re: Conservazione quantità di moto

Messaggioda Maurizio Zani » 13/07/2018, 07:37

La reazione vincolare $vecN$ del piano liscio di appoggio è verticale e impulsiva
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Re: Conservazione quantità di moto

Messaggioda Shackle » 13/07/2018, 23:47

La reazione normale complessiva del piano , agente sui due pezzi , deve essere superiore alla somma dei loro pesi, altrimenti essi non si staccherebbero da terra. Ma di questa $vecN$ non ci interessa. È impulsiva , ma è diretta perpendicolarmente al piano , e quindi non ha componenti in direzione orizzontale.
Ci basta sapere che i due pezzi, dopo lo scoppio, si comportano come due proiettili .

Nell'esplosione, le uniche forze che agiscono , in un tempo brevissimo $Deltat$ , nella direzione orizzontale sono forze interne al sistema; e con sole forze interne non si può variare la qm del sistema . Sui due frammenti si ha, nella direzione orizzontale :

$vecF_(1x) + vecF_(2x) = 0 $

moltiplicando per $Deltat$ , e tenendo presente che in generale :

$vecFDeltat = mvecDeltav$

(impulso = variazione di qm)

deve essere :

$m_1vecv_(1x) + m_2vecv_(2x) = 0 $

Si conserva quindi , oltre alla massa totale del sistema, la quantità di moto in direzione orizzontale , che risulta nulla : l'ascissa del baricentro non muta.
Non esiste vento favorevole, per il marinaio che non sa dove andare-Seneca
Son cattivi esploratori quelli che pensano che non ci sia terra, se vedono solo mare-F. Bacon.
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