reazioni guida circolare

Messaggioda man98 » 13/07/2018, 20:12

Salve ragazzi,

volevo chiedervi un chiarimento sulle reazioni vincolari di una guida circolare in un piano verticale ed in un piano orizzontale.

Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto?

Una guida circolare su un piano orizzontale invece avrà sempre una reazione diretta verso il centro (oltre la reazione vincolare dovuta alla forza peso).

Grazie.
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda dRic » 13/07/2018, 21:44

Un po' troppo generica e mal posta la domanda, secondo me.

Ipotizzo quando dici questo
man98 ha scritto:Una guida circolare su un piano verticale ha la reazione vincolare diretta sempre verso il centro tranne nel punto più alto?

stai pensando al classico esercizio del giro della morte, vero? Anche perché non capisco se no in base a cosa affermi questa cosa.

Nell'esercizio imponi che la velocità minima con cui il corpo deve arrivare in cima è tale per cui la forza centripeta è uguale alla forza peso e quindi affermi che nel punto più alto non c'è la reazione vincolare. In realtà quello è un caso limite: se la pallina arrivasse con una velocità maggiore allora la forza centripeta sarebbe maggiore della forza peso e quindi ci sarebbe anche una reazione vincolare della guida.
Ultima modifica di dRic il 13/07/2018, 21:56, modificato 1 volta in totale.
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda Shackle » 13/07/2018, 21:53

LA reazione vincolare di una guida circolare liscia, unilaterale , è sempre diretta verso il centro. Può diventare , al limite, uguale a zero, ma non essere diretta nel verso opposto.
Ti avevo detto di fare una ricerca su "giro della morte" , ma non hai raccolto il suggerimento . Allora leggiti
questo .
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda dRic » 13/07/2018, 22:02

@Shacke, scusate l'intrusione, ma colgo l'occasione per levarmi un dubbio, che potrebbe sembrarti stupido, ma non me l'ero mai posto. La reazione vincolare, in generale, è solo normale alla superficie ? Perché è abbastanza intuitivo per la stragrande maggioranza dei casi, ma non so (perché sono ignorante :( ) se si possa dire con certezza che è sempre così, per tutti i casi possibili
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda man98 » 13/07/2018, 22:20

Ok,perfetto, se il corpo, invece, fosse vincolato su dei binari che seguono una guida circolare in un piano verticale???

Ad esempio il corpo arriva nel punto più alto, dove è fermo perchè alla forza peso è correlata una reazione nel verso opposto.

Come si comporta la reazione seguendo la guida in questo caso?
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda dRic » 13/07/2018, 22:31

Ma in quel caso devi tener conto della reazione dei binari... Se hai che nel punto più alto il corpo è fermo, la forza peso tira verso il basso quindi per stare fermo la reazione dei binari è verso l'altro.
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda Shackle » 13/07/2018, 23:28

Stiamo parlando di una guida circolare , posta in un piano verticale , liscia , che agisce come vincolo unilatero sulla massa m che la percorre sulla faccia interna . La massa m non è in alcun modo "aggrappata" alla guida , altrimenti questa sarebbe un vincolo bilatero .

LA reazione vincolare è quindi sempre radiale , in ogni posizione, e diretta verso il centro . Ma oltre alla reazione vincolare agisce pure la forza peso su m ! Per cui ,la seconda equazione della dinamica si scrive :

$vecP + vecR = mveca$

dove chiaramente $veca$ non ha solo la componente centripeta , ma anche una componente tangenziale . Le uniche due posizioni in cui l'accelerazione è tutta centripeta sono la più bassa e la più alta .
Nella posizione più alta , la massa non rimane ferma, come fa a rimanere ferma? Ripeto, qui il divertimento del "giro della morte" sta nel fatto che la guida è vincolo unilatero, non bilatero .

La minima velocità con cui $m$ deve arrivare nel punto più alto è uguale a :

$v_(min) = sqrt(gr)$

che si ottiene ponendo uguale a zero la reazione della guida, sicché la forza centripeta è data solo dal peso :

$mg = mv^2/r$

da cui si ricava $v_(min)$

se la massa arriva nel punto piu alto con una velocità minore, si stacca e cade prima , perche la guida non la trattiene . Ma nulla vieta che ci arrivi con una velocità maggiore . Guardate questo esercizio, che pura abbiamo fatto molto spesso qui ( la reazione è indicata con $vecF$ ) :

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Immagine
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@dRic

non dire che sei ignorante, perchè non è vero! :-D
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda dRic » 14/07/2018, 00:29

Grazie (lo prendo come un complimento) :) !! - ma almeno in confronto a voi mi sento mooolto ignorante.

Comunque in questo esercizio mi è chiaro che la direzione della reazione vincolare della guida è diretta verso il centro. Quello che vorrei sapere è se la reazione vincolare di una generica superficie è sempre normale alla superficie in qualsiasi caso possibile. Mi pare ovvio perché credo discenda dalla definizione di reazione vincolare, ma vorrei una conferma perché non ho mai studiato questi argomenti con troppo rigore - mea culpa - :(. (Scusa ancora la stupidità della domanda)
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda Shackle » 14/07/2018, 04:25

Se la superficie è liscia, la reazione è solo normale. Se la superficie è scabra, in generale la reazione ha anche una componente tangenziale. Pensa a un disco che esegue rotolamento puro giù per un piano inclinato.

Ho detto “in generale “. Un corpo in quiete sopra un piano orizzontale scabro è soggetto a reazione solo normale, non c’è forza di attrito qui.
Un disco in rotolamento puro su un piano orizzontale scabro, senza forze o momenti applicati , procede a velocità costante, quindi la forza di attrito è zero. Questo in linea teorica: disco e piano perfettamente rigidi. Ma in realtà interviene l’attrito volvente, e quello con l’aria, e prima o poi il disco si ferma.
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Re: reazioni guida circolare

Messaggioda dRic » 14/07/2018, 11:46

Grazie Shackle per la conferma! :)
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