domanda su un corpo in movimento

Messaggioda fede16 » 09/08/2018, 14:21

ciao ragazzi!

Ho una domanda da fare su un corpo in movimento.

La domanda è:

"Un oggetto su un pavimento viene trascinato da una fune di massa non trascurabile: la tensione della fune è costante? "

ci ho ragionato su ma non riesco a rispondere a questa domanda...
grazie mille in anticipo
Per quanto difficile possa essere la vita, c'è sempre qualcosa che è possibile fare. Guardate le stelle invece dei vostri piedi...

[Stephen Hawking]
fede16
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 218 di 223
Iscritto il: 19/12/2012, 01:22
Località: Savona

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda professorkappa » 09/08/2018, 19:03

La risposta e' NI.
Se l'accelerazione e' costante, in ogni punto della fune la tensione non varia nel tempo. Ma la tensione varia lungo la fune
Ed ero gia' vecchio quando vicino a Roma, a Little Big Horn, Capelli Corti generale ci parlo' all'Univerista dei fratelli Tute Blu che seppellirono le asce. Ma non fumammo con lui, non era venuto in pace
professorkappa
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3506 di 3666
Iscritto il: 05/10/2014, 07:41

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Vulplasir » 09/08/2018, 20:54

Considera una fune tirata da un capo con una certa forza $T_0$ che accelera con accelerazione $a$...prova a fare qualche bilancio di forze...si tratta di un modello continuo monodimensionale molto semplice.
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5076 di 5463
Iscritto il: 13/08/2013, 19:13
Località: Firenze

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Vulplasir » 09/08/2018, 21:00

E' analogo al problema dello sforzo normale in una trave
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5077 di 5463
Iscritto il: 13/08/2013, 19:13
Località: Firenze

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda fede16 » 12/08/2018, 14:35

Ho provato a fare un bilancio delle forze... ma non ne esco fuori.. come faccio ?
Per quanto difficile possa essere la vita, c'è sempre qualcosa che è possibile fare. Guardate le stelle invece dei vostri piedi...

[Stephen Hawking]
fede16
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 219 di 223
Iscritto il: 19/12/2012, 01:22
Località: Savona

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Vulplasir » 12/08/2018, 15:18

Considera una fune diritta lunga L compresa in $x in [0, L]$ su cui agiscono forza distribuite assialmente $b(x)$, prendine una parte compresa tra le ascisse $x_1$ e $x_2$, facendo un bilancio si questa porzione di corda si ha:

$T(x_2)-T(x_1)+int_(x_1)^(x_2)b(x)=0$

Dividendo il tutto per $(x_2-x_1)$ e mandando al limite $x_2->x_1$ si ottiene l'equazione di bilancio delle forze sulla fune:

$(dT)/(dx)+b(x)=0$

Che altro non è che una versione particolare dell'equazione di bilancio di generici continui tridimensionali:

$nabla*\mathbb{T}+\mathbf{b}=0$
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5086 di 5463
Iscritto il: 13/08/2013, 19:13
Località: Firenze

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Vulplasir » 13/08/2018, 01:28

Ovviamente tra le forze distribuite $b(x)$ ci stanno pure le forze d'inerzia, quindi se la tua corda accelera con accelerazione $ddotx$ e ha densità lineare $mu$, l'equazione di bilancio diverrà:

$(dT)/(dx)-muddotx=0$

Se l'accelerazione è costante allora:

$(dT)/(dx)=mua$
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5088 di 5463
Iscritto il: 13/08/2013, 19:13
Località: Firenze

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Faussone » 14/08/2018, 10:17

Vulplasir ha scritto:Ovviamente tra le forze distribuite $b(x)$ ci stanno pure le forze d'inerzia

:D :D Ti sei convertito all'uso delle forze di inerzia?
Faussone
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 3792 di 3831
Iscritto il: 03/09/2008, 13:44

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda fede16 » 14/08/2018, 10:53

Grazie mille !! Se lo dovessi spiegare a un ragazzo delle superiori come potrei dire?
Per quanto difficile possa essere la vita, c'è sempre qualcosa che è possibile fare. Guardate le stelle invece dei vostri piedi...

[Stephen Hawking]
fede16
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 220 di 223
Iscritto il: 19/12/2012, 01:22
Località: Savona

Re: domanda su un corpo in movimento

Messaggioda Vulplasir » 14/08/2018, 12:49

Ti sei convertito all'uso delle forze di inerzia?

Le ho sempre usate perché sono molto utili nello scrivere le equazioni di bilancio, infatti come vedi qui non ho ipotizzato nessuna accelerazione e non ho fatto nessun "F=ma" per ricavare l'equazione, ho solo ipotizzato che ci fossero delle forze di volume (anche se in questo caso sarebbero delle forze di linea) e ho fatto un bilancio delle forze, e non ho ipotizzato nessun particolare osservatore (per ricollegarsi a quello detto nell'altra discussione). Nella meccancia del punto materiale e del corpo rigido vale $F=ma$, quindi le "forze di inerzia" di fatto non sono di molta utilità, a parte in meccanica applicata in cui permettono di usare i metodi di statica grafica per risolvere i problemi. Quando si passa a un continuto purtroppo non vale $F=ma$ per ogni punto materiale, infatti per ricavare le equazioni di bilancio in un continuo si passa prima dalla versione integrale. Nel fare un bilancio integrale delle forze si fa ovviamente l'ipotesi che valga la legge di newton per quel volume e si integrano le forze di volume, quelle di superficie e si dice che la loro somma è pari all'integrale della densità di accelerazione del corpo, quindi si ricava l'esistenza del tensore degli sforzi e così via. Ovviamente questo non ha nessun fondamento, si prende per buono. Nella maggior parte dei casi funziona ma in teoria se volessimo fare un modello continuo più complesso rispetto a quello classico di Cauchy, nessuno ci assicura che la densità di accelerazione si proprio $rho ddotx$, infatto questo vale appunto in un continuo di Cauchy in cui gli elementi materiali sono punti materiali capaci di scambiare soltanto forze, ma se ciò non fosse valido, se per esempio gli elementi materiali presentassero una peculiare microstruttura che ne altera il comportamento macoscopico sarebbe già più difficile individuare una accelerazione. Ecco che interviene quindi il concetto di forza di inerzia, facendo uso di questo concetto in un primo momento non ci preoccupiano di che forma abbiano le "forze di inerzia", diciamo soltanto che sono delle forze di volume al pari delle forze di voume non inerziali e quindi otteniamo le equazioni di bilancio senza porci questi problema. In seguito una volta trovata l'equazione di bilancio ci poniamo il problema di dire che forma abbiano le forme d'inerzia, che corrisponde al problema di dire che forma ha l'energia cinetica del corpo che si vuole descrivere, si può dimostrare che una volta scelta una forma per l'energia cinetica del tipo $chi(dotx,x)$ che sia rappresentativa in qualche modo del corpo che si vuole descrivere le forze di inerzia sono date da $-(d)/(dt)(partial chi )/(partial dotx)+(partial chi )/(partial x)$. E' chiaro che se l'energia cinetica è la classica forma quadratica $1/2rhodotx^2$ le forze d'inerzia sono proprio $-rhoddotx$.


Se lo dovessi spiegare a un ragazzo delle superiori come potrei dire?

Più o meno come ho detto io, ma lasciando perdere le forze di volume e d'inerzia, dicendo subito che si ha una coda che accalera con accelerazione $a$, poi prendi un tratto di corda lungo $l$, dici che le uniche forze che agiscono sono le tensioni alle due estremità e che quindi la loro somma vettoriale deve essere pari alla massa per l'accelerazione di quel tratto di corda...se conosce un po' di analisi fai il limite e ottieni quell'equazione, se no la lasci come $T_2-T_1=mu al$, che dice che presi due qualunque tratti di corda 1 e 2, la tensione non è la stessa, ma è la stessa quando la densità della corda è trascurabile oppure la corda non accelera.
Avatar utente
Vulplasir
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 5093 di 5463
Iscritto il: 13/08/2013, 19:13
Località: Firenze

Prossimo

Torna a Fisica, Fisica Matematica, Fisica applicata, Astronomia

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Google Adsense [Bot] e 44 ospiti