Re: Azione semplicemente transitiva del gruppo simmetrico

Messaggioda marco2132k » 16/09/2018, 19:22

Ti chiedo questo perché, come potrai immaginare, praticamente ignoro la teoria degli insiemi, anche se penso che con qualche trick si possa continuare a definire i gruppi sulle classi proprie.

killing_buddha ha scritto:Che cosa ti preoccupa? Che \(Aut(X)\) sia un insieme (e poi un gruppo, dato come è definito) fa parte degli assiomi di categoria.

killing_buddha ha scritto:Puoi avere una "categoria" dove ci sono \(hom(A,B)\) che sono classi proprie.

L'esempio che cercavo era proprio quest'ultimo: (per me stesso) ha senso parlare di gruppo quando \(\operatorname{hom}(A,B)\) è un insieme. Altrimenti, in una categoria non necessariamente localmente piccola, mi verrebbe intuitivamente da considerare \(\operatorname{Aut}(X)\) come un gruppoide, che ha già risolto nella definizione i problemi fondazionali; allora l'omomorfismo che mi dà l'azione è semplicemente un funtore \(G\to\operatorname{Aut}(X)\).
marco2132k
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Re: Azione semplicemente transitiva del gruppo simmetrico

Messaggioda killing_buddha » 16/09/2018, 19:28

Non fare confusione tra categoria (che per definizione è localmente piccola), "categoria" (che necessita di una qualche astuzia fondazionale per essere definibile) e gruppoide.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
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Re: Azione semplicemente transitiva del gruppo simmetrico

Messaggioda marco2132k » 16/09/2018, 20:19

Hai effettivamente ragione: ho notato ora che la definizione di categoria è generalmente data in due modi: io fino ad ora avevo incontrato solo quella "con le classi/collezioni".

Grazie mille ancora! :D
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