Somma diretta di sottospazi

Messaggioda Rebb10 » 15/09/2018, 17:35

Ciao, ho questo esercizio
Sia $M$ lo spazio vettoriale delle matrici quadrate reali di ordine 2 e si consideri il sottospazio
$X_h$= ${((a,b), (c,d))}| h(a+d)=b, b=hc}$, con $h$ reale

a) al variare di $h$ determinare la dimensione e una base di $X_h$
b) nel caso $h=1$, determinare il sottospazio Y di M tale che $M$=$X_1$+$Y$ (somma diretta)

Il primo punto ho trovato come base $(1,h,1,0)$, $(-1,0,0,1)$ quindi dimensione 2, ma per il secondo punto non capisco come fare...
Grazie:)
Rebb10
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Re: Somma diretta di sottospazi

Messaggioda killing_buddha » 15/09/2018, 18:44

Devi trovare una base di $M$ che inizi coi vettori di $X_1$, e completarla a una base di un sottospazio che intersechi $X_1$ nel vettore nullo; questo non è difficile.
- "Everything in Mathematics that can be categorized, is trivial" (P. J. Freyd), which should be understood as: "category theory is good ideas rather than complicated techniques".
- "I always disliked Analysis" (P. J. Freyd)
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