Dubbio punti stazionari

Messaggioda mobley » 16/09/2018, 15:54

Si dice punto stazionario di una funzione $f(x)$ con dominio $I$ e a valori in $R$ quel punto $a$ interno al dominio in cui la funzione è derivabile e tale per cui il gradiente della funzione calcolato nel punto è nullo.
Ora, sia $ f(x,y)=(4x^3y)/(x^4+y^2) $ con $ Dom(f)={(x,y) inR^2:x^4+y^2!=0}=R^2-{0,0} $ . Ho dimostrato che è una funzione continua ovunque ma non nell'origine (ivi per cui in tale punto non derivabile). Applicando la condizione del I ordine ottengo un sistema indeterminato con $oo$ soluzioni, e $(0,0)$. Siccome $(0,0)$ non è né interno al dominio né punto di continuità per la funzione non lo considero un punto stazionario per $f(x,y)$. Tuttavia, date le $oo$ soluzioni posso concludere che la funzione ha infiniti punti stazionari ad eccezione dell'origine?
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Re: Dubbio punti stazionari

Messaggioda otta96 » 16/09/2018, 16:42

Dato che nell'origine non è definita, la funzione non è ivi né continua né discontinua, si può parlare di continuità solo nei punti del dominio, e se la condizione non è soddisfatta la funzione è discontinua.
Quello che quindi concludi è che la funzione ha infiniti punti stazionari.
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Re: Dubbio punti stazionari

Messaggioda dissonance » 16/09/2018, 20:03

ivi per cui
Che significa?
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Re: Dubbio punti stazionari

Messaggioda mobley » 17/09/2018, 06:56

Grazie a tutti per le risposte.
dissonance ha scritto:
ivi per cui
Che significa?

Che non essendo continua in $(0,0)$, non è in tal punto nemmeno derivabile.
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Re: Dubbio punti stazionari

Messaggioda dissonance » 17/09/2018, 09:28

E non bastava scrivere "quindi non è derivabile in tal punto", invece di inventarsi questa cosa complicata:
ivi per cui in tale punto non derivabile

:-)
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