Derivabilità funzione composta analisi 2

Messaggioda vivi96 » 10/11/2018, 17:15

Ciao, scusate ho dei problemi nel capire un esercizio, non mi oriento bene con le funzioni composte a più variabili.
Ho questo esercizio:
$sia f(x,y)= x^2y+3x$ e $\varphi:RRrarrRR$ derivabile. Calcolare il gradiente di $\varphi(f(x,y))$ nel punto $P=(-1,1)$ sapendo che $\varphi'(-2)=5$
Allora, io so che la funzione di cui fare il gradiente è una funzione composta, e se $f(x,y)=z$ allora $\varphi(f(x,y))=\varphi(z)$
Non capisco se io debba parametrizzare $f(x,y)$ e poi derivare $\varphi$.
Suppongo di dover usare la formula $\varphi(z)=grad(f_(P(t))P'(t))$ ma $P(t)=(x(t),y(t))$ e $x(t),y(t)$ come le ricavo?
vivi96
Junior Member
Junior Member
 
Messaggio: 159 di 159
Iscritto il: 21/07/2017, 17:06

Re: Derivabilità funzione composta analisi 2

Messaggioda Quinzio » 11/11/2018, 01:24

Si usa sempre la derivazione di funzioni composte.
$f(g(x,y)) = f'(g(x,y))\ \grad g(x,y) = 5 (2xy+3,\ x^2) = (5, 5)$.

Ho saltato qualche passaggio ovvio, ma spero che sia chiaro quello che ho fatto.
Quinzio
Cannot live without
Cannot live without
 
Messaggio: 4090 di 4127
Iscritto il: 24/08/2010, 06:50


Torna a Analisi matematica di base

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 24 ospiti