Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda mitchcosta » 10/11/2018, 18:26

Ciao mi servirebbe aiuto con questa serie di funzioni di cui dovrei studiare convergenza assoluta, puntuale e uniforme.
$ sum_(n = \1 to oo ) ((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))) $
Partendo da quella assoluta io ho pensato di applicare il criterio della radice per una serie a segni variabili, quindi il limite per n a infinito del valore assoluto della radice della funzione minore di 1.
$ lim_(n -> oo) abs(sqrt((3^x-1)^n/(3^n*n*(n+1))))<1 $
E mi viene:
$ abs((3^x-1)/3)<1 $
A questo punto divido in due disequazioni il valore assoluto, la prima:
$ (3^x-1)/3<1 rArr x<ln(4)/ln(3) $ e va bene
La seconda:
$ (3^x-1)/3> -1 rArr 3^x> -2 $
quindi verrebbe un logaritmo con argomento negativo?
Come devo procedere?
Grazie mille a chiunque volesse rispondere.
mitchcosta
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Re: Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda anto_zoolander » 10/11/2018, 19:06

Ciao!

La disequazione $3^x> -2$ è sempre vera quindi ti basta che sia $x<ln(4)/ln(3)$

Comunque vorrei farti notare che posto $3^x-1=y$ quella diventa una serie di potenze.

Edit: ho modificato un errore di battitura.
Gli indiani già sapevano che lo scalpo fosse una varietà pettinabile :-k
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Re: Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda pilloeffe » 10/11/2018, 20:10

Ciao mitchcosta,

Benvenuto/a sul forum!

@anto_zoolander: meglio $y := \frac{3^x - 1}{3} $
In tal modo si riesce perfino a calcolarne la somma, anche se non è proprio semplicissimo... :wink:
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Re: Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda anto_zoolander » 10/11/2018, 20:15

@piloeffe
Ragione hai :-D
Gli indiani già sapevano che lo scalpo fosse una varietà pettinabile :-k
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Re: Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda pilloeffe » 10/11/2018, 22:16

:lol: :lol: :lol:
L'hai scritto proprio "alla sicula"... :wink:
Fantastica la Sicilia, ho avuto occasione di visitarne alcuni luoghi fra i quali Palermo, Ustica, Pantelleria, S. Vito Lo Capo ed altrl... Ho un carissimo amico di Quistello che abitava a Mirandola (MO) e si è trasferito a Cefalù. E' da un po' che mi dice di andarlo a trovare, mi auguro di riuscire a farlo prima o poi... :wink:
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Re: Serie di funzioni: convergenza assoluta, puntuale e uniforme

Messaggioda anto_zoolander » 11/11/2018, 02:15

@piloeffe
Testo nascosto, perchè contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
ogni tanto mi piace ricordare le mie origini :-D da cui non me ne sono ancora andato però :lol:
Se dovessi passare da Palermo: batti un colpo!
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