Esercizio Hamiltoniana

Messaggioda adammada » 08/12/2018, 23:54

Ciao a tutti,
ho un esercizio sull' Hamiltoniana diviso in 4 punti a cui riesco a rispondere soltanto ai primi due.
L' esercizio è il seguente:
Data l' Hamiltoniana $H = p_1^2/q_1^2 + p_2^2/q_2^2 + (q_1^2 + q_2^2)$
e la funzione generatrice $F = (q_1^2 + q_2^2) /2 P_1 + q_1^2P_2$
a) Si determini la trasformazione canonica generata da $F$ (con $q_1, q_2 > 0$)
b) Si determini la nuova Hamiltoniana K
c) Si determino le grandezze conservate
d) Si risolvano le equazioni del moto dell' Hamiltoniana K
I primi due punti li ho già risolti e ho verificato attraverso le parentesi di Poisson che la trasformazione che ho trovato è canonica.
La nuova Hamiltoniana è uguale a $K(Q_1, Q_2, P_1, P_2) = 2P_1^2 + 4P_2^2 + 4P_1P_2 + 2Q_1$.
Quello che non mi è chiaro è: come si risolvono il punto c) e d)?
Grazie in anticipo a chiunque mi sappia rispondere
adammada
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Re: Esercizio Hamiltoniana

Messaggioda Nikikinki » 09/12/2018, 17:25

Torniamo al problema di cui ti ho già parlato. Devi attingere da un testo o non se ne esce. Data una hamiltoniana, saper ricavare le equazioni di Hamilton è proprio la base

$d/(dt)p=-(\partialH)/(\partialq) ; d/(dt)q=(\partialH)/(\partialp)$,

come anche sapere che una quantità è conservata se la parentesi di poisson con H è nulla (in assenza del tempo).
Nikikinki
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