Re: Condensatore riempito di liquido

Messaggioda Nagato » 09/01/2019, 22:04

Ciao a tutti, grazie per le vostre risposte. Mi trovo comunque un attimo in difficoltà a fare le cose nel concreto, ovvero come impostare il calcolo scrivendo le energie.

L'energia gravitazionale se non mi sbaglio dovrebbe essere \(\displaystyle E_g(z)=\rho ga d z^2 \); con quella elettrostatica non mi ci raccapezzo :smt100
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Re: Condensatore riempito di liquido

Messaggioda mgrau » 09/01/2019, 22:14

Nagato ha scritto:L'energia gravitazionale se non mi sbaglio dovrebbe essere \(\displaystyle E_g(z)=\rho ga d z^2 \); con quella elettrostatica non mi ci raccapezzo :smt100

Mi pare che ci voglia un fattore 1/2 (l'altezza del CM del liquido è z/2).
L'energia elettrostatica è quella dei due condensatori in parallelo: uno con dielettrico e area delle armature $a*z$, l'altro in aria con area $a(a-z)$
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Re: Condensatore riempito di liquido

Messaggioda dRic » 09/01/2019, 23:04

Chiaro, grazie @mgrau.
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Re: Condensatore riempito di liquido

Messaggioda Nagato » 14/01/2019, 18:18

Ciao, scusa per il ritardo. Vediamo un attimo: ho scritto l'energia potenziale del sistema come \[\displaystyle U_{tot}(z)=\frac{\rho g a d z^2 }{4}+\frac{\epsilon_0 a^2}{d}(\epsilon_r(a-z)^2+z^2),\] da cui derivando e ponendo uguale a zero ho l'equazione di equilibrio \[\displaystyle \frac{\rho g a d}{2}z+\frac{2\epsilon_0 a^2}{d}(z-\epsilon_r(a-z))=0, \quad \Rightarrow \quad z=\frac{4\epsilon a^2}{\rho g d^2+4a\epsilon_0(1+\epsilon_r)}. \] Ma ho ancora un dubbio: come trovo $h$ da qui?
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