Contare stringhe di lunghezza 10

Messaggioda pcnf16 » 13/01/2019, 13:07

Salve a tutti, sto cercando di risolvere l'esercizio che vi riporto qui di seguito e vorrei avere un vostro parere sulla mia ipotesi di risoluzione.

Contare le stringhe di lunghezza 10 ad entrate in $ Z_10 $ in cui compare esattamente una volta 1 ed esattamente 4 entrate sono non nulle.

Il mio ragionamento è il seguente.
Gli elementi di $ Z_10 $ sono 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Scelgo dove mettere 1 e ho 10 entrate a disposizione per farlo. Scelgo dove mettere lo 0 (le entrate nulle). Avendo a disposizione 9 entrate e dovendone riempire solo 5 con 0, posso farlo in $ ( (9), (5) ) $ modi diversi. Infine mi restano 4 entrate che posso riempire con gli elementi 2,3,4,5,6,7,8,9 e poichè non ci sono limitazioni, sono ammesse ripetizioni di uno stesso elemento e quindi $ ( (11), (4) ) $. In totale quindi avrò: $ 10 *( (9), (5) ) *( (11), (4) ) $ stringhe.

Non sono molto sicuro della validità della mia soluzione e vorrei avere qualche feedback in proposito.
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Re: Contare stringhe di lunghezza 10

Messaggioda arnett » 13/01/2019, 13:53

IMHO sbagli l'ultimo conteggio. Ti sono rimasti 4 posti vuoti in cui inserire un numero a scelta tra $2...9$. Ma conta l'ordine, quindi devi moltiplicare per $8^4$, non $((11),(4))$.
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Re: Contare stringhe di lunghezza 10

Messaggioda tommik » 13/01/2019, 14:06

pcnf16 ha scritto:
Contare le stringhe di lunghezza 10 .... in cui compare esattamente una volta 1 ed esattamente 4 entrate sono non nulle.


arnett ha scritto:Ti sono rimasti 4 posti vuoti in cui inserire un numero a scelta tra $2...9$. Ma conta l'ordine, quindi devi moltiplicare per $8^4$, non $((11),(4))$.



secondo me è così: $((10),(6))xx4xx8^3$

abbiamo 10 posti con esattamente 6 zeri (4 non nulli, se non ho capito male dal testo)

le stringhe di 4 elementi con un 1 e gli altri non nulli che si possono ripetere è $4xx8^3$ che posso disporre in $((10),(6))$ modi diversi...sbaglio?


@pcnf16: da che ragionamento esca $((11),(4))$ veramente non riesco ad arrivarci....parti da 10 numeri....
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Re: Contare stringhe di lunghezza 10

Messaggioda arnett » 13/01/2019, 14:30

Ah ops non avevo pensato di includere l'uno in quei quattro posti, hai ragione
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Re: Contare stringhe di lunghezza 10

Messaggioda pcnf16 » 14/01/2019, 12:33

Grazie ad entambi per la risposta e a @tommik per l'accurata spiegazione. Effettivamente l'errore stupido è stato non rendermi conto che l'unicità della stringa è data proprio dall'ordine dei suoi elementi e quindi era palesemente scontato dover usare disposizioni (in questo caso con ripetizione). Grazie ancora.
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