problema di Basilea

Messaggioda Simone Masini » 13/01/2019, 15:22

nel problema di Basilea per n=2 Euler dimostra che la somma della serie di Riemann è pi greco^2/6.

Ma la serie è la somma di tutti numeri razionali, anche se infiniti,quindi come fa a venire la somma un numero irrazionale come pi greco?

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Re: problema di Basilea

Messaggioda fmnq » 13/01/2019, 16:59

E' una cosa che succede di continuo, non c'è niente di stupefacente. Per esempio, \(e = \sum \frac{1}{n!}\).
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Re: problema di Basilea

Messaggioda Platone » 14/01/2019, 12:10

Pensa anche a questo: sia $r$ un numero reale qualsiasi (per semplicità positivo) e sia $R\in NN$ la sua parte intera e \(r_1r_2r_3...\) il suo sviluppo decimale con \(r_i\in\{0,1,...,9\}\). Allora si ha:
$$r=R+\sum_{n=1}^{\infty} r_n \cdot 10^{-n}.$$
Come vedi, ogni numero reale è quindi esprimibile come una somma infinita di numeri razionali.
Ultima modifica di Platone il 14/01/2019, 12:21, modificato 1 volta in totale.
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Re: problema di Basilea

Messaggioda fmnq » 14/01/2019, 12:15

Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?
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Re: problema di Basilea

Messaggioda Platone » 14/01/2019, 12:21

fmnq ha scritto:Forse volevi dire che $r$ è un qualsiasi reale?


:roll: ovviamente :wink:
Correggo il precedente post...
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