vettori linearmenti dipendenti o indipendenti ?

Messaggioda marco954 » 14/01/2019, 11:49

Salva io ho dei vettori apartenente ai numeri complessi [ 2 0 0 0 1/10 ] [ i 2 0 0 1/2 ] [0 i 2 0 1/2] [0 0 i 2 1] [0 0 0 i 2 ] io posso mettere a sistema e vedere che a1...an= 0 però non esiste un metodo più veloce per vedere se sono lin. dip. o ind. ? grazie a tutti
marco954
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Re: vettori linearmenti dipendenti o indipendenti ?

Messaggioda anto_zoolander » 14/01/2019, 13:52

Metti i coefficienti in una matrice(per righe o per colonne) e calcoli il determinante

- se il determinante è nullo sono linearmente dipendenti
- se il determinante è non nullo sono linearmente indipendenti
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Re: vettori linearmenti dipendenti o indipendenti ?

Messaggioda marco954 » 14/01/2019, 16:08

ok, solo che a livello di operazione, mi sembrano un po' tante, esiste per caso un altro metodo con numero di operazioni inferiore ? e se per caso le matrice diventano molto piu grandi, cioè 10*10 o cose del genere, esistono dei metodi convenienti ? grazie mille ancora
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Re: vettori linearmenti dipendenti o indipendenti ?

Messaggioda anto_zoolander » 14/01/2019, 23:53

Diciamo che il metodo più rapido è quello di lavorare per operazioni elementari su una matrice e poi calcolarne più facilmente il determinante. Per esempio usare l’algoritmo di gauss per ridurla a scalini. Ricordati che una successione di operazioni elementari su righe o colonne cambia al più il segno del determinante, quindi allo scopo della dipendenza lineare non cambia assolutamente nulla.

In genere l’aumento delle dimensioni di una matrice prolunga di molto il calcolo del determinante, a meno di vedere relazioni facilmente.
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Re: vettori linearmenti dipendenti o indipendenti ?

Messaggioda marco954 » 15/01/2019, 10:08

ok grazie mille. L'algoritmo di gauss, mi è stato spiegato da due professore della stessa materia in modo diverso, uno con la riduzione a scalini, l'altro è quello di moltiplicare la matrice elementare di gauss per la matrice data ( fattorizzazione LU) , se posso chiedere, secondo lei qual è il metodo piu veloce ( sempre a livello di operazioni ) ?
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