Quali sono i passaggi sottointesi per trovare questa formula?[logica proposizionale]

Messaggioda wattbatt » 14/01/2019, 13:15

Ho un esercizio svolto in cui è richiesto di trovare una formula da questa tavola:

ABCformula
1111
1100
1011
1000
0111
0101
0010
0000


Io di mio solo guardando le somiglianze in tabella ho ricavato la formula $(A^^C)vv(notA^^B)$.
Quello che non capisco è un passaggio della soluzione; c'è scritto:

$(notAvvnotBvvC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvBvvnotC)^^(AvvBvvC)-=(notAvvC)^^(AvvnotC)$

La prima è la forma normale congiuntiva e ok, ma il secondo pezzo non riesco a capire come sia stato trovato, se sono rimaneggiamenti della formula con regole varie allora sono stati saltati un pò troppi passaggi credo, per cui mi chiedo a come ci si arriva al secondo pezzo, quale ragionamento è stato fatto; forse solo guardando la tabella? Ma allora perchè mettere la forma congiuntiva?
wattbatt
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 17 di 18
Iscritto il: 20/09/2016, 16:22

Re: Quali sono i passaggi sottointesi per trovare questa formula?[logica proposizionale]

Messaggioda vict85 » 14/01/2019, 17:23

Dalla proprietà distributiva della disgiunzione logica con la cogiunzione logica hai che:
\begin{align*}(\neg A \vee C \vee \neg B ) \wedge (\neg A \vee C \vee \neg B ) &\equiv (\neg A \vee C ) \vee ( \neg B \wedge B ) \\ &\equiv (\neg A \vee C ) \end{align*}

Similmente, dalla seconda parte si ricava \( (A \vee B ) \).
vict85
Moderatore
Moderatore
 
Messaggio: 9460 di 9460
Iscritto il: 16/01/2008, 00:13
Località: Berlin

Re: Quali sono i passaggi sottointesi per trovare questa formula?[logica proposizionale]

Messaggioda wattbatt » 15/01/2019, 16:43

ciao, ho capito come hai usato la distributiva, nella seconda parte evidentemente c'è un errore; mi diresti come è stata fatta questa invece?Anche qui non riesco a trovare passaggi intermedi, mi viene il dubbio che ci sia un errore

$(notAvvnotBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotBvvnotC)^^(AvvBvvnotC)-=
(notBvvnotC)^^(notAvvBvvC)^^(AvvnotC)$

"numerando" le parentesi della cnf vedo che $AvvnotC$ lo posso ricavare dalla 3^ e 4^, mentre $notBvvnotC$ dalla 1^ e 3^ parentesi, come fanno ad esserci scritte entrambi dopo? non riesco ad applicare la distributiva 2 volte sulla terza
wattbatt
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 18 di 18
Iscritto il: 20/09/2016, 16:22


Torna a Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 10 ospiti