Esercizio su massimi, minimi e flessi

Messaggioda ZfreS » 14/01/2019, 18:50

Ho questa funzione di cui devo trovare massimi, minimi e flessi: $y=2sin2x$ nell'intervallo $[0,pi]$.
La riscrivo come $y=4sinxcosx$ poi calcolo la derivata prima: $y'=4(cos^2x-sin^2x)$ e la riscrivo come $y'=4cos2x$.
La derivata si annulla solo in $x=pi/4$ visto che consideriamo mezza circonferenza.
Quindi mi verrebbe da dire questo: a $0$ assume il massimo, a $pi/4$ assume il minimo e a $pi$ assume di nuovo il massimo.
Inrealtà i risultati non coincidono col libro.
Dove ho sbagliato ragionando?
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Re: Esercizio su massimi, minimi e flessi

Messaggioda @melia » 14/01/2019, 19:12

ZfreS ha scritto:La derivata si annulla solo in $x=pi/4$ visto che consideriamo mezza circonferenza.

Non è vero. Il periodo di $sin 2x$ e di $cos2x$ è mezzo giro, quindi hai due punti in cui la funzione si annulla, ma devi studiare il segno della derivata se vuoi sapere quali sono i punti di massimo e di minimo.
Nel caso specifico la derivata si annulla per $cos2x=0$ quindi $x=pi/4$ e $x=3/4pi$, inoltre $cos2x>0$ per $0<=x<pi/4 vv 3/4 pi<x<=pi$, c'è un massimo a $x=pi/4$ e in minimo per $x=3/4pi$,
$f(pi/4)=2sin(2*pi/4) =2$ e $f(3/4pi)=2sin(2*3/4pi) = -2$. Se poi, per sicurezza vuoi calcolare la funzione anche agli estremi del dominio hai $f(0)=2 sin(2*0)=0$ e $f(pi)=2 sin (2pi)=0$
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Re: Esercizio su massimi, minimi e flessi

Messaggioda ZfreS » 14/01/2019, 19:20

Ok va bene, ho capito questo procedimento, ma non bisognava limitarsi all'intervallo $[0,1]$ ?
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Re: Esercizio su massimi, minimi e flessi

Messaggioda @melia » 14/01/2019, 19:55

Non era $[0, pi]$?
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Re: Esercizio su massimi, minimi e flessi

Messaggioda ZfreS » 14/01/2019, 20:29

Eh si, mi sono confuso, è $[0,pi]$
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