Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Tommaso99 » 03/02/2019, 21:45

Bokonon ha scritto:Tu che dici dopo tutto quello è stato scritto?

Direi proprio di no, però non riesco a trovare un modo di giustificare questa affermazione
Tommaso99
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 15 di 18
Iscritto il: 30/01/2019, 01:05

Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Bokonon » 03/02/2019, 22:14

Ma ne abbiamo già parlato diffusamente. La molteplicità geometrica è sempre minore/uguale a quella algebrica.
n radici al massimo n autovettori...e c'è un teorema che lo prova, mica lo afferma Bokonon, ok?
Quindi la somma delle dimensioni degli autospazi relativi a n autovalori (1+1+1+1+1..) sarà al massimo n.
L'unico modo afifnchè questo non accada è che tu riesca a trovare più di un autovettore associato a una radice distinta.
E questo non capiterà MAI (cerca e studia il teorema).
Bokonon
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 756 di 848
Iscritto il: 25/05/2018, 20:22

Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Tommaso99 » 03/02/2019, 22:28

Ok quindi sappiamo che il grado massimo del polinomio caratteristico è n quindi la molt alg è al massimo n e quindi per forza la molt geom è minoreuguale a n, giusto?
Tommaso99
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 16 di 18
Iscritto il: 30/01/2019, 01:05

Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Bokonon » 03/02/2019, 22:34

E' (quasi) esatto.
Perchè (ricordiamolo, altrimenti arriva il buon Dissonance :D ) stiamo considerando polinomi caratteristici nel campo reale e quindi in qualche caso possono avere n-k soluzioni reali e k soluzioni complesse. In quel caso ci si attacca al tram prima ancora di cominciare.
Per il resto..è così come hai scritto tu.
Bokonon
Average Member
Average Member
 
Messaggio: 758 di 848
Iscritto il: 25/05/2018, 20:22

Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Tommaso99 » 03/02/2019, 22:38

perfetto! :)
Tommaso99
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 17 di 18
Iscritto il: 30/01/2019, 01:05

Re: Diagonalizzazione e ortogonalità

Messaggioda Tommaso99 » 13/02/2019, 15:42

Ultimissima domanda, nel caso di forma quadratica se ho la forma matriciale con una matrice simmetrica c'è un modo più veloce di trovare la base ortonormale per cui la forma quadratica è scritta in forma canonica? Oppure ogni volta devo trovare autovalori - > trovo le basi delle varie A-tIn - > le ortogonalizzo e poi le ortonormalizzo?
Tommaso99
Starting Member
Starting Member
 
Messaggio: 18 di 18
Iscritto il: 30/01/2019, 01:05

Precedente

Torna a Geometria e algebra lineare

Chi c’è in linea

Visitano il forum: Nessuno e 20 ospiti