Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda vrek » 12/02/2019, 15:45

Ciao,
l'esercizio sul quale ho difficoltà è questo...

La massa di Saturno è di $ 5,69*10^28 Kg $. Un corpo celeste che ruota attorno a Saturno possiede un periodo valutato a circa $ 97 $ anni. Il suo punto di massimo avvicinamento è di $ 3,6*10^10 m $.
Qual'è la sua distanza media da Saturno?
Che velocità possiede al perielio ed all' afelio della sua orbita?

Per la prima domanda avrei pensato all'energia tot in un campo gravitazionale:

$ E=K+U=[(m*v^2)/2]-[(G*m0*m)/r] $

ed alla conservazione dell'energia $ Ki-Ui=Kf-Uf $

ma mi manca la velocità,

ho pensato alla terza legge di Keplero ma anche li mi manca qualcosa.

Alle due velocità richieste non ho proprio pensato...

I risultati sarebbero

$ d=9,653*10^11 m $

$ vp=14,85 Km /s, va=0,273 Km /s $

Grazie mille
vrek
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda Nikikinki » 13/02/2019, 09:14

Il primo punto è la terza legge di Keplero pulita pulita. Il secondo beh, sappiamo calcolare la velocità di fuga di quel pianeta ?
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda vrek » 13/02/2019, 10:45

Non mi è chiaro, perdonami
vrek
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda Nikikinki » 13/02/2019, 11:42

Cosa dice la terza legge di Keplero? Come calcoleresti la velocità per la quale il corpo sfugga all'attrazione del pianeta?
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda vrek » 13/02/2019, 12:03

$ (r^3)/(T^2)=(G*M)/[4*(3,14^2)] $

Se ricavo la radice cubica di r, mantenendo l'unità di misura della massa di Saturno in Kg poichè G è espressa in $ [N*(m^2)]/Kg^2, e trasformando i 97 anni in giorni, viene fuori 15*(10^6) m mentre il risultato indicato dall'esercizio è 9,653*(10^11)
vrek
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda Nikikinki » 13/02/2019, 12:11

Ricontrolla i conti a me torna. Per la velocità di fuga invece?
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda vrek » 13/02/2019, 14:51

Non avevo fatto il quadrato del T

A me continua a non venire, mi torna $ 494,6*(10^6) $
vrek
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda Nikikinki » 13/02/2019, 16:16

$r=(6.6*10^(-11)*5.7*10^28/(4\pi^2)*(97*365*24*60*60)^2)^(1/3)=9.6*10^11 m$
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda vrek » 14/02/2019, 09:35

Le unità di misura, maledizione...si OK cosi torna, avevo trasformato gli anni in giorni e mi ero fermato là.

Posso ora calcolare la Vp applicando la formula:

$ Vp=[(2*G*M)/r]^(1/2) $

E viene 14,525 Km/s, dovrebbe essere il risultato esatto (14,85 Km/s quello indicato nell'esercizio)

Ora conosco la M del corpo, distanza e velocità relative al perelio: dovrei trovare una relazione che lega questi dati alla Va

Per la conservazione, $ Vp*rp=Va*ra $, mi manca ra

L'eccentricità mi sa che nn mi serve, al momento sono inchiodato qui
vrek
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Re: Distanza media e velocità afelio & perielio.

Messaggioda Nikikinki » 14/02/2019, 11:57

Perdonami avevo scritto una castroneria. Ad ogni modo, dovresti usare la distanza appena calcolata raddoppiata, te ne accorgi geometricamente.
Ultima modifica di Nikikinki il 14/02/2019, 12:22, modificato 1 volta in totale.
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